16. (★★★)阅读下列解题过程,根据要求回答问题:
化简:$ \frac { a } { b - a } \sqrt { \frac { b ^ { 3 } - 2 a b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b } { a } } ( b < a < 0 ) $.
解:原式 $ = \frac { a } { b - a } \sqrt { \frac { b ( a - b ) ^ { 2 } } { a } } $ ①
$ = \frac { a ( b - a ) } { b - a } \sqrt { \frac { b } { a } } $ ②
$ = a \cdot \frac { 1 } { a } \cdot \sqrt { a b } $ ③
$ = \sqrt { a b } $. ④
(1)上面解答过程是否正确?若不正确,请指出是哪几步出现了错误.
(2)请写出你认为正确的解答过程.
化简:$ \frac { a } { b - a } \sqrt { \frac { b ^ { 3 } - 2 a b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b } { a } } ( b < a < 0 ) $.
解:原式 $ = \frac { a } { b - a } \sqrt { \frac { b ( a - b ) ^ { 2 } } { a } } $ ①
$ = \frac { a ( b - a ) } { b - a } \sqrt { \frac { b } { a } } $ ②
$ = a \cdot \frac { 1 } { a } \cdot \sqrt { a b } $ ③
$ = \sqrt { a b } $. ④
(1)上面解答过程是否正确?若不正确,请指出是哪几步出现了错误.
(2)请写出你认为正确的解答过程.
答案:
1. 不正确,②③步出现错误。2. 原式$=\frac{a}{b - a}\sqrt{\frac{b(a - b)^{2}}{a}}$,因为$b\lt a\lt0$,所以$a - b\gt0$,则原式$=\frac{a}{b - a}\cdot\frac{a - b}{-a}\sqrt{ab}=\sqrt{ab}$。
17. (★★★)若 $ x , y $ 为实数,且 $ y > \sqrt { x - 2 } + \sqrt { 2 - x } + 2 $,先化简:$ \frac { 1 } { 2 - y } \cdot \sqrt { y ^ { 2 } - 4 y + 4 } + 2 x $,后求值.
答案:
$3$
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