《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社八年级数学通用版》

21. (★★★★)某块试验田里的农作物每天的需水量$y$(千克)与生长时间$x$(天)之间的关系如图所示,这些农作物在第$10$天、第$30天的需水量分别为2000$千克、$3000$千克,在第$40天后每一天的需水量比前一天增加100$千克。
(1)分别求出当$0\leqslant x\leqslant40和x＞40$时,$y与x$之间的函数关系式。
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于$4000$千克时需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉？

答案： $(1)$当$0\leqslant x\leqslant40$时，$y = 50x + 1500$；当$x\gt40$时，$y = 100x - 500$。
$(2)$应从第$45$天开始进行人工灌溉。