《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社八年级数学通用版》

19. (★★★)如图,已知$//ogram ABCD$中,AC与BD交于O点,$∠OAB= ∠OBA$.
(1)求证:四边形ABCD为矩形;
(2)作$BE⊥AC$于点E,$CF⊥BD$于点F.求证:$BE= CF$.

答案：
(1) 证明见解析，四边形$ABCD$为矩形。
(2) 证明见解析，$BE = CF$。

20. (★★★)如图,在矩形ABCD中,$∠ABD,∠CDB$的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;
(2)当$∠ABE$为多少度时,四边形BEDF是菱形? 请说明理由.

答案：
(1) 证明见上述解析。
(2) 当$\angle ABE = 30^{\circ}$时，四边形$BEDF$是菱形，理由见上述解析。