《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社八年级数学通用版》

1. (★★)已知正比例函数 $ y = ( 2 m - 1 ) x $ 的图象上两点 $ A ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $,$ B ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $,当 $ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } $ 时,有 $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $,那么 $ m $ 的取值范围是()
A. $ m ＜ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ m ＞ \frac { 1 } { 2 } $
C. $ m ＜ 2 $
D. $ m ＞ 0 $

答案： A

2. (★★)若函数 $ y = 3 x - 6 $ 和 $ y = - x + 4 $ 有相等的函数值,则 $ x $ 的值为()
A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { 5 } { 2 } $
C. 1
D. $ - \frac { 5 } { 2 } $

答案： B

3. (★★)某一次函数的图象经过点 $ ( - 1, 2 ) $,且函数 $ y $ 的值随自变量 $ x $ 的增大而减小,则下列函数符合条件的是()
A. $ y = 4 x + 6 $
B. $ y = - x $
C. $ y = - x + 1 $
D. $ y = - 3 x + 5 $

答案： C

4. (★★)若 $ \sqrt { 9 - 6 a + a ^ { 2 } } = 3 - a $,则 $ a $ 与 3 的大小关系是()
A. $ a ＜ 3 $
B. $ a \leq 3 $
C. $ a ＞ 3 $
D. $ a \geq 3 $

答案： B

5. (★★)已知一次函数 $ y = k x + b $,当 $ 1 \leq x \leq 5 $ 时,$ 3 \leq y \leq 7 $,则 $ k $ 的值为()
A. 2
B. - 2
C. 2 或 5
D. 1 或 - 1

答案： D

6. (★★)函数 $ y = \sqrt { x - 2 } $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是______。

答案： $x\geqslant2$

7. (★★)导弹飞行高度 $ h $(米)与飞行时间 $ t $(秒)之间存在数量关系 $ h = - \frac { 1 } { 4 } t ^ { 2 } + 300 t $,当 $ t = 15 $ 时,$ h = $______。

答案： $4443.75$

8. (★★)已知等式 $ 2 x + y = 4 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式为______。

答案： $y = 4 - 2x$

9. (★★)若直线 $ y = - 2 x + b $ 经过点 $ ( 3, 5 ) $,则关于 $ x $ 的不等式 $ - 2 x + b ＜ 5 $ 的解集是______。

答案： $x\gt3$

10. (★★)有一边长为 $ 2 \mathrm { cm } $ 的正方形,若边长增加 $ x \mathrm { cm } $,则面积的增加值 $ y ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ 与边长的增加值 $ x ( \mathrm { cm } ) $ 之间的函数关系式是______。

答案： $y = x^{2}+4x$

11. (★★)用总长为 $ 60 \mathrm { m } $ 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 $ S ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $ 与一边长 $ l ( \mathrm { m } ) $ 之间的函数关系式为______,自变量 $ l $ 的取值范围是______。

答案： $S = -l^{2} + 30l$；$0\lt l\lt 30$

12. (★★★)出租车收费按路程计算,$ 3 \mathrm { km } $ 内(包括 $ 3 \mathrm { km } $)收费 10 元,超过 $ 3 \mathrm { km } $ 每增加 $ 1 \mathrm { km } $ 加收 1.6 元,则路程 $ x \geq 3 ( \mathrm { km } ) $ 时,车费 $ y $(元)与 $ x ( \mathrm { km } ) $ 之间的函数关系式为______。

答案： $y = 1.6x + 5.2$