《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社八年级数学通用版》

16. (★★★★)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数$a,b,c$,称为勾股数。世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:$\begin{cases}a= \frac{1}{2}(m^{2}-n^{2}),\\b= mn,\\c= \frac{1}{2}(m^{2}+n^{2}),\end{cases}其中m＞n＞0,m,n$是互质的奇数.
应用:当$n= 1$时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

答案： 当一边长为$5$时，另外两条边长分别为$12$，$13$或$3$，$4$。