《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社八年级数学通用版》

东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元. 该商场为促销制定了两种优惠办法——
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本$x(x≥10)$本. 你能写出两种优惠办法实际付款金额$y_{甲}$(元)、$y_{乙}$(元)与$x$(本)之间的函数关系式吗？当购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办法付款最省钱呢？
$y_{甲}$,$y_{乙}与x$之间的函数关系式为：$y_{甲}= 5x+200(x≥10)$；$y_{乙}= 4.5x+225(x≥10)$. 要比较购买同样多的书法练习本,哪种办法最省钱,可以算$y_{甲}-y_{乙}$来判断,$y_{甲}-y_{乙}= 0.5x-25$. 若$y_{甲}-y_{乙}= 0$,解得$x= 50$；若$y_{甲}-y_{乙}＞0$,解得$x＞50$；若$y_{甲}-y_{乙}＜0$,解得$x＜50$. 所以当购买50本书法练习本时,用两种优惠办法购买的实际付款数一样,即可任选一种办法付款；当购买本数在10~50之间时,选择优惠办法甲付款省钱；当购买本数大于50本时,选择优惠办法乙付款省钱.

答案： $y_{甲}=5x + 200(x\geq10)$；$y_{乙}=4.5x + 225(x\geq10)$；当购买$50$本书法练习本时，任选一种办法付款；当购买本数在$10$到$50$之间时，选甲办法付款省钱；当购买本数大于$50$本时，选乙办法付款省钱。