《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社八年级数学通用版》

18. (★★★★)如图,已知四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G$,$H分别是AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点. 求证:四边形$EFGH$是平行四边形.

答案： 连接$BD$，利用三角形中位线定理证得$EH// FG$且$EH = FG$，根据平行四边形判定定理，四边形$EFGH$是平行四边形。

19. (★★★★)如图,已知在$\square ABCD$中,$E为AD$的中点,$CE$,$BA的延长线交于点F$. 若$BC = 2CD$,求证:$∠F = ∠BCF$.

答案： 由平行四边形性质及全等三角形判定与性质，结合等腰三角形性质可证得$\angle F = \angle BCF$。