《2025年一本预备新高一数学》

【变式1】(1)已知某等腰三角形的周长是4,底边长是x,腰长是y,则y关于x的函数可表示为()
A.y = 4-2x(0 ＜ x ＜ 2)
B.y = $\frac{4-x}{2}$(0 ＜ x ＜ 2)
C.y = 4-2x(1 ＜ x ＜ 2)
D.y = $\frac{4-x}{2}$(0 ＜ x ＜ 4)

答案：
(1)B　
(2)2024　
(1)由题意,得$2y + x = 4$,即$y =\frac{4 - x}{2}$。易得$2y ＞ x$,所以$4 - x ＞ x$,所以$x ＜ 2$。因为$x ＞ 0$,所以$y = \frac{4 - x}{2}(0 ＜ x ＜ 2)$。

(2)函数y = g(x)的对应关系如表所示,函数y = f(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则g(f(3)-1)的值为______.

答案：
(2)根据题意,得$f(3) = 2$,则$g(f(3) - 1) = g(2 - 1) = g(1) = 2024$。

【典例2】作出下列函数的图象并求出函数的值域.
(1)y = $\frac{2}{x}$,x∈[2,+∞)；
(2)y = x^2 + 2x,x∈[-2,2).
 ≤ x ＜ 2上的部分,由图象可得,函数的值域为[-1,8).

答案：
解题指导 第1步：通过列表、描点、连线作出函数在指定范围内的图象,注意端点能否取到.
第2步：根据图象上点的纵坐标的范围得出函数的值域.
答案 解：
(1)列表：

描点并用光滑的曲线连接,得出函数的图象如图所示.
当x∈[2,+∞)时,该函数

的图象是反比例函数y = $\frac{2}{x}$图象的一部分,由图象可得,函数的值域为(0,1].
(2)列表：

描点并用光滑的曲线连接,得出函数的图象如图所示.

该函数的图象是抛物线y = x^2 + 2x在-2

【变式2】作出下列函数的图象：
(1)y = 1-x,x∈Z；
$(2)y = x^2-4x + 3,x∈[1,3].$

答案：
解:
(1)因为$x∈Z$,所以函数的图象是直线$y = 1 - x$上的孤立点，如图1。
　　　　 　　　
(2)因为$y = x^{2} - 4x + 3 = (x - 2)^{2} - 1$,所以函数的图象是以$(2,-1)$为顶点的抛物线的一部分，如图2。