《2025年一本预备新高一数学》

【学以致用2】
(1) 已知集合A = {x∈N|-2≤x≤2},B = {-1,1},求A∩B；
(2) 已知集合P = {x|x ＜ 3},Q = {x|-1≤x≤4},求P∩Q。

答案：
解:
(1)集合A={x∈N|−2≤x≤2}={0,1,2},B={−1,1},则A∩B={1}.
(2)在数轴上表示集合P,Q，如图所示,
　　　　　　　
　由图可知,P∩Q={x|-1≤x＜3}.
[反思总结]
(1)若集合中元素个数有限，求两集合的交集时，将两集合中的公共元素全部列出，再写成集合的形式即可.
(2)借助数轴求交集，即求数轴上两集合对应范围所覆盖的公共部分，但要注意端点值的取舍.

【典例1】
(1) 设集合A = {1,2,6},B = {2,4},C = {x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C =
(2) 已知集合A = {x|1 ＜ x ＜ 4,x∈Z},B = {(x,y)|y = x^2,x∈A},则A∩B =
(3) 已知集合M = {(x,y)|2x + y = 3},N = {(x,y)|x - 2y = -1},则M∩N =

答案： 解题指导
(1) 由并集定义求得A∪B,再由交集定义得答案。
(2) 分析出集合A为数集,集合B为点集,两个集合元素类型不同。
(3) M∩N中的元素既满足2x + y = 3,又满足x - 2y = -1,联立方程组求解即可。
解析
(1)
∵A = {1,2,6},B = {2,4},
∴A∪B = {1,2,4,6}。
又
∵C = {x∈R|-1≤x≤5},
∴(A∪B)∩C = {1,2,4}。
(2) 根据题意可知,集合A为数集,集合B为点集,两个集合元素类型不同,故A∩B =
(3) 解方程组$\begin{cases}2x + y = 3 \\ x - 2y = -1\end{cases}$,得x = y = 1,
因此M∩N = {(1,1)}。
答案
(1) {1,2,4}
(2) ∅
(3) {(1,1)}

【变式1】
(1) 若集合$A = {x|x^2 - 2x - 15 = 0},B = {2,3},C = {-5,2,5},$则(A∪B)∩C =
(2) 若$A = {(x,y)|y = x^2 + 2x - 1},B = {(x,y)|y = 3x + 1},$则A∩B =

答案：
(1){2,5}　
(2){(−1，−2)，(2,7)}　
(1)
∵由题意，得A={x｜(x−5)(x+3)=0}={−3,5},
∴A∪B={−3,2,3,5},
∴(A∪B)∩C={2,5}.
(2)解方程组{y=x²+2x−1,y=3x+1,
　得{x=-1,y=-2或{x=2,y=7,
∴A∩B={(−1,−2),(2,7)}.