《2025年一本预备新高一数学》

【典例1】(1)用列举法表示下列集合:
①大于-2且小于2的所有整数组成的集合;
②方程组$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 0, } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \end{array} \right.$的解组成的集合.
(2)用描述法表示下列集合:
①大于7的所有奇数组成的集合;
②二次函数$y = x ^ { 2 } - 2$图象上的所有点组成的集合.

答案： 解题指导 第1步:首先明确集合中的元素是数、点还是其他元素.
第2步:列举法需要求解集合中的每一个元素,将其用逗号隔开,并一一列举置于花括号“{}”中;描述法按照$\{ x \in A | P ( x ) \}$的形式书写,竖线左边标明元素所属范围,竖线右边写清楚元素所具有的特征条件.
答案 解:
(1)①大于-2且小于2的整数有-1,0,1,故集合表示为$\{ - 1,0,1 \}$.
②解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 0, } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2, } \end{array} \right.得\left\{ \begin{array} { l } { x = - 1, } \\ { y = 1 } \end{array} \right.或\left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = - 1. } \end{array} \right.$表示集合时写成有序实数对的形式,故集合表示为$\{ ( - 1,1 ), ( 1, - 1 ) \}$.
(2)①所有的正奇数组成的集合可表示为$\{ x | x = 2 n + 1, n \in \mathbf { N } \}$,故大于7的所有奇数组成的集合可表示为$\{ x | x = 2 n + 1, n \geqslant 4$,且$n \in \mathbf { N } ^ { * } \}或\{ x | x = 2 n + 7, n \in \mathbf { N } ^ { * } \}或\{ x | x = 2 n + 1, x ＞ 7$,且$n \in \mathbf { N } ^ { * } \}$等.
②$\{ ( x, y ) | y = x ^ { 2 } - 2 \}$.