《2025年一本预备新高一数学》

【学以致用1】现给出下列四个对应关系,请由函数的定义判断,其中能构成从A到B的函数的是()

A.①④
B.①②
C.①②④
D.①③④

答案： A 结合函数的定义容易判断①④为从A到B的函数;②集合A中数字3在集合B中没有对应的值,故不符合题意;③集合A中数字2同时对应集合B中数字4和5,故不符合题意.
【反思总结】若集合A到集合B能构成函数,则其对应关系为“一对一”或“多对一”,不能“一对多”;并且集合A中不能有剩余元素,而集合B中可以有剩余元素.

【学以致用2】求下列函数的值域:
(1)y = x + 1,x ∈ {1,2,3,4,5};
$(2)y = x^2 - 2x + 3,x ∈ {x|0 ≤ x ＜ 3}.$

答案： 解:
(1)$x\in\{1,2,3,4,5\}$,分别将x的值代入函数并求值,可得函数的值域为$\{2,3,4,5,6\}$.
(2)$y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2,x\in\{x|0\leqslant x＜3\}$.当
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$x=1$时,$y=2$;当$x=3$时,$y=6$.综上,函数的值域为$\{y|2\leqslant y＜6\}$.
【反思总结】对于自变量的取值为离散型的函数,可采用代入法求值域;对于二次函数,可通过配方法求值域.