《2025年一本预备新高一数学》

【典例2】(1)“$a＞5$”的一个必要条件是()
A. $a＜6$
B. $a＞6$
C. $a＜3$
D. $a＞3$

答案：
(1)D；

(2)若$a$是实数,则使得不等式$\frac{1}{a}＞5$成立的一个充分条件是 ()
A. $a＞5$
B. $a＜-1$
C. $0＜a＜\frac{1}{7}$
D. $-5＜a＜\frac{1}{5}$

答案：
(2)C

【变式2】(1)“$x＞-1$”的一个充分条件是 ()
A. $x\geqslant -1$
B. $0＜x＜1$
C. $x＞-2$
D. $-2＜x＜1$

答案： （1）B （2）B （1）根据充分条件的定义，可知求“$x＞-1$”的一个充分条件，即求集合$\{ x|x＞-1\}$的一个子集。结合选项，可知集合$\{ x|0\lt x＜1\}$是它的一个子集。

(2)使不等式$-4\leqslant x+1\leqslant 4$成立的一个必要条件是 ()
A. $2\leqslant x\leqslant 3$
B. $-6\leqslant x\leqslant 3$
C. $-5\leqslant x\leqslant 2$
D. $-6\leqslant x\leqslant 2$

答案： （2）解不等式$-4≤x+1≤4$，得$-5≤x≤3$。根据题意，知所求范围应包含$-5≤x≤3$，只有B符合题意。

【典例3】(1)一次函数$y= kx+b(k\neq 0)$的图象不经过第一象限的一个充分条件是____.

答案：
(1)$k = -1$且$b = -1$（答案不唯一）；

(2)已知$p$:实数$x满足a\leqslant x＜4a,a＞0$;$q$:实数$x满足2＜x\leqslant 4$. 若$p是q$的必要条件,则实数$a$的取值范围是____.

答案：
(2)$\{a|1\lt a\leqslant2\}$