《2025年一本预备新高一数学》

【学以致用1】(1)已知集合$ M = \{ x | x - 2 ＜ 0, x \in \mathbf{N} \} $,则()
A.$ 0 \notin M $
B.$ - 1 \in M $
C.$ 1 \subseteq M $
D.$ \{ 1 \} \subseteq M $

答案：
(1)D
(2)C
(1)
∵$M=\{ x|x - 2 ＜ 0,x∈N\} =\{ 0,1\} $，
∴$0∈M$，$-1∉M$，故A、B错误；根据元素与集合、集合与集合的关系，应为$1∈M$或$\{ 1\} \subseteq M$，故C错误，D正确。

(2)已知集合$ A = \{ x | x ＜ - 2 或 x ＞ 0 \}, B = \{ x | 0 ＜ x ＜ 1 \} $,则()
A.$ A = B $
B.$ A \subsetneqq B $
C.$ B \subsetneqq A $
D.$ A \subseteq B $

答案：

(2)将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示。

由图可知，$B\subsetneqq A$。
[反思总结]
(1)“∈”和“∉”用于元素与集合之间，“⊆”和“⊊”用于集合与集合之间。
(2)涉及不等式相关的集合关系判断时，可借助数轴，直观地进行判断。