《2025年一本预备新高一数学》

【学以致用1】某校对高一美术新生划定录取分数线:专业课成绩$x$不低于95分,文化课总分$y$高于380分,体育成绩$z$超过45分,用不等式组表示就是____.

答案： $\begin{cases}x \geq 95, \\y ＞ 380, \\z ＞ 45\end{cases}$

【学以致用2】设$M = 5a^{2} - a + 1$,$N = 4a^{2} + a - 1$,则$M$,$N$的大小关系为____.(用“$＞$”连接)

答案： $M ＞ N$ $\because M - N = 5a^{2} - a + 1 - (4a^{2} + a - 1) = a^{2} - 2a + 2 = (a - 1)^{2} + 1 \geq 1 ＞ 0,\therefore M ＞ N$.

【学以致用3】已知$x,y \in \mathbf{R}$,且$x^{2} + y^{2} = 4$,则$xy$与2的大小关系为____.

答案： $xy \leq 2$ 由重要不等式，知 $x^{2} + y^{2} \geq 2xy$，即 $4 \geq 2xy,\therefore xy \leq 2$.