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15. (福建中考)如图,在直角坐标系中,反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象与⊙O交于A,B两点,且点A,B都在第一象限. 若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为_______.
答案：
$(2,1)$
16. (徐州中考)如图,点P在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k＞0)$的图象上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA = PB,一次函数y = x + 1的图象与PB交于点D. 若D为PB的中点,则k的值为_______.
答案：
4
17. (荆州中考)如图,点A(2,2)在双曲线$y = \frac{k}{x}(x＞0)$上,将直线OA向上平移若干个单位长度,得到的直线交y轴于点B,交双曲线于点C. 若BC = 2,则点C的坐标为_______.
答案：
$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$
18. (广州中考)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B在函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,点A,C的坐标分别为(1,0),(0,2). 将线段AB沿x轴正方向平移得到线段A'B',A'B'交函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象于点D,过点D作DE⊥y轴于点E,连接A'E. 有下列结论:①k = 2;②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积;③A'E的最小值是$\sqrt{2}$;④∠B'BD = ∠BB'O. 其中,正确的是________(填序号).
答案：
①②④
19. (8分)如图,一次函数y = x + m的图象经过点A(-3,0),交反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象于点B(n,4).
(1) 求m,n,k的值;
(2) 点C在反比例函数$y = \frac{k}{x}$第一象限的图象上,若$S_{\triangle AOC}＜S_{\triangle AOB}$,求点C的横坐标a的取值范围.
(1) 求m,n,k的值;
(2) 点C在反比例函数$y = \frac{k}{x}$第一象限的图象上,若$S_{\triangle AOC}＜S_{\triangle AOB}$,求点C的横坐标a的取值范围.
答案：
(1) 由题意，得$-3 + m = 0$，$n + m = 4$，$k = 4n$，解得$m = 3$，$n = 1$，$k = 4$
(2) $\because S_{\triangle AOC}＜S_{\triangle AOB}$，$\therefore$点$B$到$x$轴的距离大于点$C$到$x$轴的距离. $\therefore$点$C$位于点$B$的右侧. $\therefore a＞1$
(1) 由题意，得$-3 + m = 0$，$n + m = 4$，$k = 4n$，解得$m = 3$，$n = 1$，$k = 4$
(2) $\because S_{\triangle AOC}＜S_{\triangle AOB}$，$\therefore$点$B$到$x$轴的距离大于点$C$到$x$轴的距离. $\therefore$点$C$位于点$B$的右侧. $\therefore a＞1$
20. (8分)(宁夏中考)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m³)的反比例函数,其图象如图所示.
(1) 当气球内的气压超过150 kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式:$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$,π取3);
(2) 请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
(1) 当气球内的气压超过150 kPa时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式:$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$,π取3);
(2) 请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
答案：
(1) 设$p$关于$V$的函数解析式为$p=\frac{k}{V}$，气球的半径为$r\ m$. 把$(0.04,120)$代入$p=\frac{k}{V}$，得$120=\frac{k}{0.04}$，解得$k = 4.8$. $\therefore p=\frac{4.8}{V}$. 当$p = 150$时，$V=\frac{4.8}{150}=0.032$，此时气球的半径$r\ m$满足$\frac{4}{3}\times3r^{3}=0.032$，$\therefore r = 0.2$. $\because k = 4.8＞0$，$\therefore$当$V＞0$时，$p$随$V$的增大而减小. $\therefore$要使气球不会爆炸，$V\geqslant0.032$，此时$r\geqslant0.2$. $\therefore$气球的半径至少为$0.2\ m$时气球不会爆炸
(2) 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大，容易导致爆胎
(1) 设$p$关于$V$的函数解析式为$p=\frac{k}{V}$，气球的半径为$r\ m$. 把$(0.04,120)$代入$p=\frac{k}{V}$，得$120=\frac{k}{0.04}$，解得$k = 4.8$. $\therefore p=\frac{4.8}{V}$. 当$p = 150$时，$V=\frac{4.8}{150}=0.032$，此时气球的半径$r\ m$满足$\frac{4}{3}\times3r^{3}=0.032$，$\therefore r = 0.2$. $\because k = 4.8＞0$，$\therefore$当$V＞0$时，$p$随$V$的增大而减小. $\therefore$要使气球不会爆炸，$V\geqslant0.032$，此时$r\geqslant0.2$. $\therefore$气球的半径至少为$0.2\ m$时气球不会爆炸
(2) 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大，容易导致爆胎
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