《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

8. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强$p$(单位：Pa)与它的受力面积$S$(单位：$m^2$)是反比例函数关系，且当$S = 0.1$时，$p = 1000$. 下列说法中，错误的是 ( )
A. $p$与$S$之间的函数解析式为$p = \frac{100}{S}$
B. 当$S = 0.4$时，$p = 250$
C. 当受力面积小于$0.2m^2$时，压强大于$500Pa$
D. 该物体所受到的压强随它的受力面积的增大而增大

答案： D

9. 小丽要把一篇文章录入电脑，录入时间$y$(单位：分)与录字速度$x$(单位：字/分)成反比例函数关系，它的图象如图所示，该图象经过点$(150,10)$. 根据图象，下列说法不正确的是 ( )

A. 这篇文章一共有1500字
B. 当小丽的录字速度为75字/分时，录入时间为20分钟
C. 小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字
D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务

答案： C 解析：设 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$。把 $(150,10)$ 代入，得 $10=\frac{k}{150}$，解得 $k = 1500$。$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=\frac{1500}{x}$。A. 录入时间 $y$ 与录字速度 $x$ 的乘积为 $1500$，即这篇文章一共有 $1500$ 字，故本选项正确，不符合题意。B. 当 $x = 75$ 时，$y=\frac{1500}{75}=20$，故本选项正确，不符合题意。C. 当 $y = 35 - 20 = 15$ 时，$x=\frac{1500}{15}=100$。在第一象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，即小丽每分钟至少应录入 $100$ 字，故本选项不正确，符合题意。D. 当 $x = 125$ 时，$y=\frac{1500}{125}=12$，当 $x = 125\times(1 + 20\%)=150$ 时，$y=\frac{1500}{150}=10$，$12 - 10 = 2$（分），比原计划提前 $2$ 分钟，故本选项正确，不符合题意。

10.(苏州中考)如图，$A$为反比例函数$y = - \frac{1}{x}(x ＜ 0)$图象上的一点，连接$AO$，过点$O$作$OA$的垂线与反比例函数$y = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象交于点$B$，则$\frac{AO}{BO}$的值为 ( )

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： A

11.(云南中考)已知点$P(2,n)$在反比例函数$y = \frac{10}{x}$的图象上，则$n =$_______.

答案： 5

12.(长沙中考)如图，在直角坐标系中，点$A$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$($k$为常数，$x ＞ 0$)的图象上，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$B$，连接$OA$. 若$\triangle OAB$的面积为$\frac{19}{12}$，则$k =$_______.

答案： $\frac{19}{6}$

13.(河北中考)如图，点$A$的坐标为$(3,3)$，点$B$的坐标为$(3,1)$，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象的一支与线段$AB$有交点，写出一个符合条件的$k$的整数值：_______.

答案： 答案不唯一，如 4

14. 如图①，取一根长100 cm的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点$O$并将其吊起来. 在中点$O$的左侧距离中点$O\ 25cm$($L_1 = 25cm$)处挂一个重$9.8N$($F_1 = 9.8N$)的物体，在中点$O$右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点$O$的距离$L$(单位：cm)及弹簧秤的示数$F$(单位：N)满足$FL = F_1L_1$(图象如图所示). 若弹簧秤的示数$F$不超过$7N$，则$L$的值至少为_______.

答案： 35