《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

22.(8分)如图所示为一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示(单位：cm)，请解答下面的问题：
(1)这个几何体的名称为_______；
(2)求a的值及该几何体的体积.

答案： （1）正三棱柱 （2）$a = 5\times\sin60^{\circ}=5\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$. 这个几何体的体积是 $5\times\frac{5\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{2}\times12 = 75\sqrt{3}(cm^{3})$

23.(9分)把棱长为1的6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为_______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体.

答案：
（1）如图所示 （2）26 （3）2

24.(10分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在点M处有一棵大树，它的影子是MN. 已知DE = 1 m，EF = 1 m，CE = 1 m，AB = 4 m，BC = 3 m，BM = 5 m，MN = 6 m.
(1)试确定路灯的位置(用点P表示)；
(2)在图中画出表示大树的线段N'M，并求出大树的高.

答案：
（1）如图所示 （2）如图，过点 $P$ 作 $PQ\perp NF$ 于点 $Q$. $\because AB\perp NF$，$DE\perp NF$，$N'M\perp NF$，$\therefore AB// DE// PQ// N'M$. $\therefore\triangle DEF\sim\triangle PQF$，$\triangle ABC\sim\triangle PQC$. $\therefore\frac{DE}{PQ}=\frac{EF}{EF + CE+BC + QB}$，$\frac{AB}{PQ}=\frac{BC}{BC + QB}$. 设 $QB = x$ m，$PQ = y$ m，
则 $\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{1}{1 + 1+3 + x}\\\frac{4}{y}=\frac{3}{3 + x}\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 3\\y = 8\end{cases}$
$\therefore QB = 3$ m，$PQ = 8$ m. $\because BM = 5$ m，$\therefore MQ = BM - QB = 2$ m. $\because N'M// PQ$，$\therefore\triangle MNN'\sim\triangle QNP$. $\therefore\frac{N'M}{PQ}=\frac{MN}{MN + MQ}$.
$\therefore N'M=\frac{8\times6}{6 + 2}=6(m)$，即大树的高为 6 m