《2024年同步练习册海燕出版社六年级数学上册人教版》

2. 找出下面前四组算式的规律,并计算后面的算式。
$\begin{cases}2 × 2 = 4 \\1 × 3 = 3\end{cases} $
$\begin{cases}3 × 3 = 9 \\2 × 4 = 8\end{cases} $
$\begin{cases}4 × 4 = 16 \\3 × 5 = 15\end{cases} $
$\begin{cases}5 × 5 = 25 \\4 × 6 = 24\end{cases} $
$\begin{cases}100 × 100 = \\99 × 101 = \end{cases} $
$\begin{cases}1000 × 1000 = \\999 × 1001 = \end{cases} $

答案： 10000
1000000
9999
999999

3. 甲、乙两人分别从相距500m的A、B两个公园同时相向而行,甲每分钟走55m,乙每分钟走45m。相遇后,都继续前进,分别到达B、A公园后又立即按原速度返回,再次相遇后依旧继续前行,分别到达A、B公园后又立即按原速度返回。如此走下去,30分钟内甲、乙两人相遇了几次？

答案： 500÷(45+55)=5(分钟)
(30÷5-1)÷2=2(次)……1(个)
2+1=3(次)
答：30分钟内甲、乙两人相遇了3次。

4. 下图中,在平行线a和b上有6个点,以这6个点为顶点,可以画出几个三角形？

答案：

5. 从图形到数
从简单图形着手分析,总结出数的规律。
第1个图形有1个●,第2个图形有1 + 4 = 5(个)●,第3个图形有1 + 4×2 = 9(个)●,……
第10个图形有1 + 4×( )= ( )(个)●,第n个图形有( )(个)●。

答案： 12
16
10000
1000000
9999
999999
500÷(45+55)=5(分钟)
(30÷5-1)÷2=2(次)……1(个)
2+1=3(次)
答：30分钟内甲、乙两人相遇了3次。
(3+2+1)×2+1×4=16 (个)
答：可以画出16个三角形。
9
37
1+4×(n-1)=4n-3
0
$​ \frac {1}{256}​$
把涂色部分分成两个梯形，则涂色部分面积为
(a+b)×(a-b)÷2×2=(a+b)×(a-b)
则a²-b²=(a+b)×(a-b)
5×(5-1)÷2=10(场)
答：一共要打10场。

6. 从数到图形
分析算式,画出图形,总结规律。
(1)计算1 - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{16}$ - $\frac{1}{32}$ - $\frac{1}{64}$ - …。
从右图可以看出,不断减下去,差越来越接近( )。
1 - $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{16}$ - $\frac{1}{32}$ - $\frac{1}{64}$ - $\frac{1}{128}$ - $\frac{1}{256}$ = ( )
(2)5人进行乒乓球比赛,每2人之间都要打一场,一共要打多少场？
n(n为大于1的自然数)人参加比赛,如果每2人之间都要比赛一场,那么比赛总场次为1 + 2 + 3 + 4 + … +(n - 1)= n×(n - 1)÷2。

答案：

7. 数形结合的意义
数形结合是学习数学的一种重要方法,运用数形结合的方法可以帮助理解计算,也可以从中探索数学规律,从而解决问题。
右图中涂色部分的面积为$a^2 - b^2$,请借助图形推出$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$这一公式。

答案：