《2024年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

3. 判断。(对的画“√”,错的画“×”。)
(1)$4:9的前项和后项同时加上7$,比值不变。 (×)
(2)圆的周长和它的直径的比值是$\pi$。 (√)
(3)因为$a:b = 3:5$,所以$a就是3$,$b就是5$。 (×)
(4)甲数比乙数多$\frac{1}{4}$,那么甲数与乙数的比是$4:5$。 (×)
(5)比值相等的两个比,它们的前项和后项分别相等。 (×)

答案：
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
(5)×

4. 解决问题。
(1)哥哥比弟弟大$4$岁,今年哥哥与弟弟的年龄比为$5:3$,哥哥、弟弟今年各多少岁？
(2)小红有$60$张邮票,小明有$52$张邮票。小明给小红多少张邮票后,小红与小明的邮票数量比为$9:5$？
(3)一块长方形田地的周长是$28m$,长与宽的比是$4:3$,它的面积是多少平方米？
(4)两圆的周长比是$4:3$,其中一个圆的面积是$36cm^{2}$,另一个圆的面积可能是多少平方厘米？请写出你的依据。

答案：
(1)设弟弟今年$3x$岁，因为哥哥与弟弟年龄比为$5:3$，则哥哥今年$5x$岁。
由哥哥比弟弟大$4$岁可得：
$5x - 3x = 4$
$2x = 4$
$x = 2$
$5x = 10$，$3x = 6$
答：哥哥今年$10$岁，弟弟今年$6$岁。
(2)设小明给小红$x$张邮票。
$(60 + x):(52 - x) = 9:5$
$5×(60 + x) = 9×(52 - x)$
$300 + 5x = 468 - 9x$
$14x = 168$
$x = 12$
答：小明给小红$12$张邮票。
(3)长与宽的和：$28÷2 = 14m$
长：$14×\frac{4}{4 + 3}= 8m$
宽：$14 - 8 = 6m$
面积：$8×6 = 48m^{2}$
答：面积是$48m^{2}$。
(4)设另一个圆面积为$S$ $cm^{2}$。
依据：$S_{圆}=\pi r^{2}$，$C = 2\pi r$，两圆周长比是$4:3$，则半径比是$4:3$，面积比是半径平方比$16:9$。
当已知面积$36cm^{2}$的圆是较大圆时：
$\frac{36}{S}=\frac{16}{9}$
$16S = 36×9$
$S = 20.25$
当已知面积$36cm^{2}$的圆是较小圆时：
$\frac{S}{36}=\frac{16}{9}$
$9S = 36×16$
$S = 64$
答：另一个圆的面积可能是$20.25cm^{2}$或$64cm^{2}$。