《2024年数学学习与巩固六年级上册北师大版》

2. 解方程。
$ 3x×(\frac{4}{7} + \frac{1}{14}) = 50 $ $ x - \frac{3}{10}x = \frac{2}{7} $ $ \frac{2}{3}x÷2 = \frac{4}{9} $

答案：
$x = \frac{700}{27}$；$x = \frac{20}{49}$；$x = \frac{4}{3}$

3. 小涛和小华原来各有多少本课外书?

答案： 解：设小华原来有$x$本课外书，则小涛原来有$\frac{4}{5}x$本。
$x - 4=\frac{4}{5}x + 4$
$x-\frac{4}{5}x=4 + 4$
$\frac{1}{5}x=8$
$x=40$
小涛：$\frac{4}{5}×40 = 32$（本）
答：小涛原来有32本，小华原来有40本。

一箱水果,连箱重 $ 25kg $,卖出 $ \frac{1}{3} $ 后,又卖出 $ 10kg $,这时连箱重 $ 7kg $。这箱水果原来有多少千克？水果箱有多少千克？
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答案： 设这箱水果原来有 $x$ 千克，水果箱有 $y$ 千克。
根据题意，可以列出以下方程：
$x + y = 25$。
卖出 $\frac{1}{3}x$ 后剩余 $\frac{2}{3}x$，再卖出 $10$ 千克后剩余 $\frac{2}{3}x - 10$，这时连箱重 $7$ 千克，即：
$\frac{2}{3}x - 10 + y = 7$。
由 $x + y = 25$，得到：
$y = 25 - x$。
将 $y = 25 - x$ 代入$\frac{2}{3}x - 10 + y = 7$，得到：
$\frac{2}{3}x - 10 + 25 - x = 7$，
整理得：
$-\frac{1}{3}x = -8$，
解得：
$x = 24$。
将 $x = 24$ 代入 $y = 25 - x$，得到：
$y = 25 - 24 = 1$。
这箱水果原来有 24 千克，水果箱有 1 千克。