《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$ 的图像经过 $(-3,0)$ 与 $(1,0)$ 两点，关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+bx + c + m = 0(m ＞ 0)$ 有两个根，其中一个根是 $3$，则关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+bx + c + n = 0(0 ＜ n ＜ m)$ 有两个整数根，这两个整数根是(B)

A.$-2$ 和 $0$
B.$-4$ 和 $2$
C.$-5$ 和 $3$
D.$-6$ 和 $4$

答案： 1. B

2. 如图，已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c(a ＜ 0)$ 与一次函数 $y = kx + 1(k ＞ 0)$ 的图像交于 $A(-3,m)$，$B(1,n)$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $ax^{2}+(b - k)x + c - 1 ＞ 0$ 的解集为-3 ＜ x ＜ 1。

答案： 2. -3 ＜ x ＜ 1

3. 已知抛物线 $y = x^{2}+(m - 1)x + (m - 2)$（$m$ 为常数）。
(1) 求证：无论 $m$ 为何值，抛物线与 $x$ 轴总有公共点；
(2) 若抛物线与 $x$ 轴的两个交点之间的距离为 $4$，求 $m$ 的值。

答案： 3.
(1) 证明：令 x² + (m - 1)x + (m - 2) = 0，
则 (m - 1)² - 4(m - 2) = m² - 2m + 1 - 4m + 8 = m² - 6m + 9 = (m - 3)²，
∵ (m - 3)² ≥ 0，
∴ 无论 m 为何值，抛物线与 x 轴总有公共点。
(2) 解：令 x² + (m - 1)x + (m - 2) = 0，
解得 x₁ = 2 - m，x₂ = -1，
∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为 (2 - m, 0)，(-1, 0)。
∵ 抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离为 4，
∴ 2 - m - (-1) = 4 或 -1 - (2 - m) = 4，
解得 m = -1 或 m = 7。