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3. 如图，在梯形ABCD中，$ AD // BC $，$ ∠BAD = 90° $，$ CE⊥AD $于点E，$ AD = 8cm $，$ BC = 4cm $，$ AB = 5cm $.从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿$ A→B→C→E $的方向运动，到点E停止；动点Q沿$ B→C→E→D $的方向运动，到点D停止.设运动时间为x s，$ △PAQ $的面积为y cm²(规定：线段是面积为0的三角形).
(1)当$ x = 2 $时，$ y = $
(2)当$ 5≤x≤14 $时，求y与x之间的函数表达式.
(1)当$ x = 2 $时，$ y = $
2
；当$ x = \frac{9}{2} $时，$ y = $9
.(2)当$ 5≤x≤14 $时，求y与x之间的函数表达式.
答案：
3.
(1) $ 2 $ $ 9 $
(2) 解：当 $ 5 ≤ x ≤ 9 $ 时，如答图①，$ y = S_{\mathrm{梯形} ABCQ} - S_{△ ABP} - S_{△ PCQ} = \frac{1}{2}(5 + x - 4) × 4 - \frac{1}{2} × 5(x - 5) - \frac{1}{2}(9 - x)(x - 4) $，
整理，得 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 7x + \frac{65}{2} $。
当 $ 9 ＜ x ≤ 13 $ 时，如答图②，$ y = \frac{1}{2}(x - 9 + 4)(14 - x) $，
整理，得 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{19}{2}x - 35 $。
当 $ 13 ＜ x ≤ 14 $ 时，如答图③，$ y = \frac{1}{2} × 8(14 - x) $，
整理，得 $ y = -4x + 56 $。
综上可知，当 $ 5 ≤ x ≤ 14 $ 时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为
$y = \begin{cases}\frac{1}{2}x^2 - 7x + \frac{65}{2} & (5 ≤ x ≤ 9) \\-\frac{1}{2}x^2 + \frac{19}{2}x - 35 & (9 ＜ x ≤ 13) \\-4x + 56 & (13 ＜ x ≤ 14)\end{cases}$
3.
(1) $ 2 $ $ 9 $
(2) 解：当 $ 5 ≤ x ≤ 9 $ 时，如答图①，$ y = S_{\mathrm{梯形} ABCQ} - S_{△ ABP} - S_{△ PCQ} = \frac{1}{2}(5 + x - 4) × 4 - \frac{1}{2} × 5(x - 5) - \frac{1}{2}(9 - x)(x - 4) $，
整理，得 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 7x + \frac{65}{2} $。当 $ 9 ＜ x ≤ 13 $ 时，如答图②，$ y = \frac{1}{2}(x - 9 + 4)(14 - x) $，
整理，得 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{19}{2}x - 35 $。当 $ 13 ＜ x ≤ 14 $ 时，如答图③，$ y = \frac{1}{2} × 8(14 - x) $，
整理，得 $ y = -4x + 56 $。
综上可知，当 $ 5 ≤ x ≤ 14 $ 时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为
$y = \begin{cases}\frac{1}{2}x^2 - 7x + \frac{65}{2} & (5 ≤ x ≤ 9) \\-\frac{1}{2}x^2 + \frac{19}{2}x - 35 & (9 ＜ x ≤ 13) \\-4x + 56 & (13 ＜ x ≤ 14)\end{cases}$
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