搜索
1. 如图，已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$(a，b，c是常数)的图像关于直线$x=-1$对称，有下列五个结论：①$abc＞0$；②$2a-b=0$；③$9a-3b+c＜0$；④$a(m^{2}-1)+b(m+1)≤ 0$(m为任意实数)；⑤$3a+c＜0$. 其中正确的是(
A.①②③
B.②③⑤
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
D
)A.①②③
B.②③⑤
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
答案：
1. D
2. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx-3(a＞0)$.
（1）求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图像与x轴的两个交点的坐标分别为$(x_{1},0)$，$(x_{2},0)$，且$x_{1}=-3x_{2}$，求证：$b^{2}-4a=0$；
（3）若点$A(t,y_{1})$，$B(-4,y_{2})$，$C(t+2,y_{1})$都在该二次函数的图像上，且$-3＞y_{2}＞y_{1}$，结合函数图像，直接写出t的取值范围.
（1）求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图像与x轴的两个交点的坐标分别为$(x_{1},0)$，$(x_{2},0)$，且$x_{1}=-3x_{2}$，求证：$b^{2}-4a=0$；
（3）若点$A(t,y_{1})$，$B(-4,y_{2})$，$C(t+2,y_{1})$都在该二次函数的图像上，且$-3＞y_{2}＞y_{1}$，结合函数图像，直接写出t的取值范围.
答案：
2.
(1) 证明：
∵ $ a ＞ 0 $，
∴ $ b^{2} - 4a × (-3) = b^{2} + 12a ＞ 0 $，
∴ 该函数的图像与 $ x $ 轴总有两个公共点。
(2) 证明：由题意知 $ x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} $，$ x_{1} · x_{2} = -\frac{3}{a} $，
∵ $ x_{1} = -3x_{2} $，
∴ $ x_{1} + x_{2} = -3x_{2} + x_{2} = -2x_{2} = -\frac{b}{a} $，
∴ $ x_{2} = \frac{b}{2a} $，
∴ $ x_{1} = -\frac{3b}{2a} $，
∴ $ -\frac{3b}{2a} · \frac{b}{2a} = -\frac{3}{a} $，
∴ $ b^{2} = 4a $，
∴ $ b^{2} - 4a = 0 $。
(3) $ -4 ＜ t ＜ -3 $ 或 $ t ＜ -6 $
(1) 证明：
∵ $ a ＞ 0 $，
∴ $ b^{2} - 4a × (-3) = b^{2} + 12a ＞ 0 $，
∴ 该函数的图像与 $ x $ 轴总有两个公共点。
(2) 证明：由题意知 $ x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} $，$ x_{1} · x_{2} = -\frac{3}{a} $，
∵ $ x_{1} = -3x_{2} $，
∴ $ x_{1} + x_{2} = -3x_{2} + x_{2} = -2x_{2} = -\frac{b}{a} $，
∴ $ x_{2} = \frac{b}{2a} $，
∴ $ x_{1} = -\frac{3b}{2a} $，
∴ $ -\frac{3b}{2a} · \frac{b}{2a} = -\frac{3}{a} $，
∴ $ b^{2} = 4a $，
∴ $ b^{2} - 4a = 0 $。
(3) $ -4 ＜ t ＜ -3 $ 或 $ t ＜ -6 $
查看更多完整答案，请扫码查看
