《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 苏州的魅力不仅仅在于园林，还有隐藏在阳澄湖上的一座宁静的寺庙，那就是重元寺. 重元寺被赞誉为“水天佛国”，给人一种宁静、祥和的感觉. 小希用无人机测量重元寺AB的高度，测量方案如下：如图，先将无人机垂直上升至距离地面198m的P点，测得重元寺顶端A的俯角为22°；再将无人机沿重元寺的方向水平飞行182m到达点Q，测得重元寺底端B的俯角为45°，求重元寺AB的高度. (结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

答案：
1.解:如答图，延长BA交PQ于点E.
　　　　　　
　由题意知BE⊥PQ,PQ=182m,BE=198m.
　在Rt△QEB中,
∵∠EQB=45°,
∴∠EBQ=45°,
∴EQ=EB=198m，
∴PE=PQ+QE=182+198=380(m).设AB=xm,则AE=(198−x)m
　在Rt△PAE中,
∵tan∠EPA=$\frac{AE}{PE}$,
∴AE=PE·tan∠EPA,
∴198−x≈0.4×380,
∴x≈46.
　答:重元寺AB的高度约为46m

2. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度. 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E，C，A在同一水平线上. 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°，求塔AB的高度. (结果精确到1m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，√2≈1.414，√3≈1.732)

答案：
2.解:如答图，过点D作DF⊥AB,垂足为F;
　　　　　　
　由题意,得DE=AF,DF=AE,DE⊥AE,
　在Rt△CDE中,CD=6m,∠DCE=30°,
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3m,CE=$\sqrt{3}$DE=3$\sqrt{3}$m,
∴AF=DE=3m.
　设AC=xm,
∴DF=AE=CE+AC=(3$\sqrt{3}$+x)m.
　在Rt△ACB中,∠ACB=45°,
∴AB=AC·tan45°=xm.
　在Rt△DBF中,∠BDF=27°,
∴BF=DF·tan27°.
∵BF+AF=AB,
∴0.51(3$\sqrt{3}$+x)+3=x,
　解得x≈12,
∴AB≈12m.
　答:塔AB的高度约为12m.