搜索
1. 如图，在正方形 $ ABCD $ 中，$ △ BPC $ 是等边三角形，$ BP $，$ CP $ 的延长线分别交 $ AD $ 于点 $ E $，$ F $，连接 $ BD $，$ DP $，$ BD $ 与 $ CF $ 相交于点 $ H $. 给出下列结论：① $ △ BDE ∽ △ DPE $；② $ \frac{FP}{PH} = \frac{3}{5} $；③ $ DP^{2} = PH · PB $. 其中正确的是(
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
D
)A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
答案：
1. D
2. (1) 问题背景：如图①，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，过点 $ A $ 作 $ AD ⊥ BC $ 于点 $ D $. 求证：$ AB^{2} = BD · BC $；
(2) 问题探究：如图②，$ F $ 为线段 $ AD $ 上一点，连接 $ BF $ 并延长至点 $ E $，连接 $ AE $，$ CE $，当 $ ∠ BAE = ∠ BFA $ 时. 求证：$ ∠ BEC = 90^{\circ} $.
(2) 问题探究：如图②，$ F $ 为线段 $ AD $ 上一点，连接 $ BF $ 并延长至点 $ E $，连接 $ AE $，$ CE $，当 $ ∠ BAE = ∠ BFA $ 时. 求证：$ ∠ BEC = 90^{\circ} $.
答案：
2. 证明：
(1)
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BAC=90°．
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴$\frac {AB}{BC}=\frac {BD}{AB}$，
∴$AB^{2}=BD· BC$．
(2)
∵∠BAE=∠BFA，∠ABF=∠EBA，
∴△ABF∽△EBA，
∴$\frac {AB}{BF}=\frac {BE}{AB}$，
∴$AB^{2}=BF· BE$．
由
(1)得$AB^{2}=BD· BC$，
∴$BF· BE=BD· BC$，
∴$\frac {BF}{BC}=\frac {BD}{BE}$．
∵∠FBD=∠CBE，
∴△BFD∽△BCE，
∴∠BEC=∠BDF=90°．
(1)
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BAC=90°．
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴$\frac {AB}{BC}=\frac {BD}{AB}$，
∴$AB^{2}=BD· BC$．
(2)
∵∠BAE=∠BFA，∠ABF=∠EBA，
∴△ABF∽△EBA，
∴$\frac {AB}{BF}=\frac {BE}{AB}$，
∴$AB^{2}=BF· BE$．
由
(1)得$AB^{2}=BD· BC$，
∴$BF· BE=BD· BC$，
∴$\frac {BF}{BC}=\frac {BD}{BE}$．
∵∠FBD=∠CBE，
∴△BFD∽△BCE，
∴∠BEC=∠BDF=90°．
查看更多完整答案，请扫码查看
