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1. (2024·甘肃)如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度 $ y $ (单位: $ \mathrm{m} $) 与距离停车棚支柱 $ AO $ 的水平距离 $ x $ (单位: $ \mathrm{m} $) 近似满足的函数关系 $ y = - 0.02 x ^ { 2 } + 0.3 x + 1.6 $ 的图像，点 $ B ( 6, 2.68 ) $ 在图像上. 若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $ C D = 4 \mathrm { m } $，高 $ D E = 1.8 \mathrm { m } $ 的矩形，则可判定该货车
能
完全停到车棚内. (填“能”或“不能”)
答案：
1.能
2. 如图①，一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高 $ 6 \mathrm { m } $，跨度 $ 20 \mathrm { m } $，相邻两支柱间的距离均为 $ 5 \mathrm { m } $.
(1) 如图②，将抛物线放在平面直角坐标系中，求抛物线的函数表达式；
(2) 求支柱 $ E F $ 的长度；
(3) 拱桥下地平面是双向行车道 (正中间是一条宽 $ 2 \mathrm { m } $ 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 $ 2 \mathrm { m } $、高 $ 3 \mathrm { m } $ 的三辆汽车 (汽车间的间隔忽略不计)? 并说明理由.
(1) 如图②，将抛物线放在平面直角坐标系中，求抛物线的函数表达式；
(2) 求支柱 $ E F $ 的长度；
(3) 拱桥下地平面是双向行车道 (正中间是一条宽 $ 2 \mathrm { m } $ 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 $ 2 \mathrm { m } $、高 $ 3 \mathrm { m } $ 的三辆汽车 (汽车间的间隔忽略不计)? 并说明理由.
答案：
2.解:
(1)由题意,得点A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6),设抛物线的函数表达式为$y=ax^{2}+c$,将B,C的坐标代入,得$\{\begin{array}{l} 0=100a+c\\ 6=c\end{array} $,解得$\{\begin{array}{l} a=-\frac {3}{50}\\ c=6\end{array} $,所以抛物线的函数表达式为$y=-\frac {3}{50}x^{2}+6.$
(2)设$F(5,y_{F})$,则$y_{F}=-\frac {3}{50}×5^{2}+6=4.5$,所以支柱EF的长度是10 - 4.5 = 5.5(米).
(3)能.理由:如答图,设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则点G的坐标是(7,0).过点G作$GH⊥AB$交抛物线于点H,则$y_{H}=-\frac {3}{50}×7^{2}+6=3.06＞3$,所以一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
2.解:
(1)由题意,得点A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6),设抛物线的函数表达式为$y=ax^{2}+c$,将B,C的坐标代入,得$\{\begin{array}{l} 0=100a+c\\ 6=c\end{array} $,解得$\{\begin{array}{l} a=-\frac {3}{50}\\ c=6\end{array} $,所以抛物线的函数表达式为$y=-\frac {3}{50}x^{2}+6.$
(2)设$F(5,y_{F})$,则$y_{F}=-\frac {3}{50}×5^{2}+6=4.5$,所以支柱EF的长度是10 - 4.5 = 5.5(米).
(3)能.理由:如答图,设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则点G的坐标是(7,0).过点G作$GH⊥AB$交抛物线于点H,则$y_{H}=-\frac {3}{50}×7^{2}+6=3.06＞3$,所以一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
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