《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：

为获得最大利润，生产数量应为(B)

A.3万件
B.4万件
C.5万件
D.6万件

答案： 1. B

2. (2024·宝应县期末)某个体户经营某种品牌商品，购进时单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件。
(1)不妨设该品牌商品的销售单价为$x$元$(x＞40)$，请用含$x$的代数式表示该品牌商品的销售量是(1000 - 10x)件；(结果要化简)
(2)若该品牌商品供应商规定该品牌商品销售单价不低于44元，且个体户要完成不少于450件的销售任务，求该个体户销售该品牌商品获得的最大利润是多少元？
(3)该个体户计划将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批生活用品并转手出售，根据市场调查准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资另一种生活用品，到月末又可获利10％；方案②：如果只到月末出售可直接获利30％，但要另支付保管费350元。请问该个体户如何投资获利较多？

答案： 2.
(1) $(1000 - 10x)$
(2) 解：设该个体户销售该品牌商品获得的利润为$w$元，由题意，得$w=(x - 30)(1000 - 10x)=-10x^{2}+1300x - 30000=-10(x - 65)^{2}+12250$。
$\because \begin{cases}x≥44,\\1000 - 10x≥450,\end{cases}$ $\therefore 44≤ x≤55$。
$\because a=-10＜0$，对称轴是直线$x = 65$，
$\therefore$当$x = 55$时，$w$取得最大值为$11250$，即该个体户销售该品牌商品获得的最大利润是$11250$元。
(3) 解：设使用资金$a$元，按方案①获利为$y_{1}$元，按方案②获利为$y_{2}$元，则
$y_{1}=a(1 + 15\%)(1 + 10\%) - a = 0.265a$；
$y_{2}=a(1 + 30\%) - 350 - a = 0.3a - 350$。
当$y_{1}=y_{2}$，即$0.265a = 0.3a - 350$时，解得$a = 10000$，此时获利相同；
当$y_{1}＞ y_{2}$，即$0.265a＞0.3a - 350$时，解得$0＜ a＜10000$，此时方案①获利较多；
当$y_{1}＜ y_{2}$，即$0.265a＜0.3a - 350$时，解得$10000＜ a＜11250$，此时方案②获利较多。