《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

7.(2025 北京海淀期中)玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为$m$，电荷量为$e$，静电力常量为$k$。氢原子处于基态时电子的轨道半径为$r_{1}$，电势能为$E_{p} = -k\frac{e^{2}}{r_{1}}$(取无穷远处电势能为零)，普朗克常量为$h$。求：
(1)氢原子处于基态时电子的动能；
(2)氢原子处于基态时的总能量；
(3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。

答案： 7.答案
(1)$\frac{ke^2}{2r_1}$
(2)$-\frac{ke^2}{2r_1}$
(3)$\frac{ke^2}{2hr_1}$
解析
(1)根据题意，设氢原子处于基态时电子绕原子核做圆周运动的速率为 v，由牛顿第二定律有 $\frac{ke^2}{r_1^2}=m\frac{v^2}{r_1}$ 又有 $E_{k}=\frac{1}{2}mv^2$ 联立可得氢原子处于基态时电子的动能为 $E_{k}=\frac{ke^2}{2r_1}$
(2)氢原子处于基态时的总能量为 $E=E_{k} + E_{p}=-\frac{ke^2}{2r_1}$
(3)要使氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从基态跃迁到无穷远处，则有 $h\nu = 0 - E$ 即 $h\nu = 0 - (-\frac{ke^2}{2r_1})$ 解得 $\nu=\frac{ke^2}{2hr_1}$

8.(2025 河南信阳期中)处于$n = 3$能级的大量氢原子向低能级跃迁时 (C)

A.能辐射2种不同频率的光，其中从$n = 3$能级跃迁到$n = 2$能级放出的光子频率最大
B.能辐射2种不同频率的光，其中从$n = 3$能级跃迁到$n = 1$能级放出的光子频率最大
C.能辐射3种不同频率的光，其中从$n = 3$能级跃迁到$n = 2$能级放出的光子波长最长
D.能辐射3种不同频率的光，其中从$n = 3$能级跃迁到$n = 1$能级放出的光子波长最长

答案： 8.C 根据 $C_{3}^2 = 3$ 可知，处于 n = 3 能级的大量氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出 3 种频率的光，根据 $\Delta E = h\nu$、$\nu=\frac{c}{\lambda}$ 可知，从 n = 3 能级跃迁到 n = 2 能级放出的光子频率最小，波长最长，故 A、B、D 错误，C 正确。
易混易错
区分“一群氢原子”与“一个氢原子”
一群氢原子：处于量子数为 n 的激发态，可能辐射出的光谱线条数为 $N = C_{n}^2=\frac{n(n - 1)}{2}$。
一个氢原子：处于量子数为 n 的激发态，发出不同频率的光的种类数最多为 n - 1。

9.(2025 广东湛江期中)已知处于某一能级$n$上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是 (A)

答案： 9.A 根据 $C_{5}^2 = 10$ 可得 n = 5，根据玻尔理论，辐射光波长最长的跃迁放出的光子能量最小，即对应的是从 n = 5 能级到 n = 4 能级的跃迁，故选 A。

10.(2025 北京平谷期中)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳$H_{\alpha}$波段光谱成像的空间观测。1氢原子由$n = 3$、$4$、$5$、$6$能级跃迁到$n = 2$能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为$H_{\alpha}$、$H_{\beta}$、$H_{\gamma}$、$H_{6}$，如图所示。下列说法正确的是 (B)

A.$H_{\alpha}$光的波长小于$H_{\beta}$光的波长
B.$H_{\alpha}$光子的能量小于$H_{\beta}$光子的能量
C.$H_{\gamma}$对应的光子能量为0.54 eV
D.$H_{6}$光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率

答案： 10.B Hα 光对应的能级差小于 Hβ 光对应的能级差，可知 Hα 光的频率小于 Hβ 光的频率，则 Hα 光的波长大于 Hβ 光的波长，根据 $E = h\nu$，可知 Hα 光子的能量小于 Hβ 光子的能量，A 错误，B 正确；Hγ 对应的光子能量为 $E_{H\gamma}=(-0.54\ eV)-(-3.4\ eV)=2.86\ eV$，C 错误；Hβ 光在传播时频率不变，即 Hβ 光在玻璃中传播时的频率等于它在空气中传播时的频率，D 错误。