《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5.(2025 湖北八市联考) 如图所示，放置在水平地面上的汽缸由长度均为$L$、横截面积分别为$S$、$3 S$的两个汽缸连通而成，两个厚度不计的活塞$A$、$B$之间由轻杆连接，活塞可无摩擦、自由移动，且与汽缸之间密封良好。活塞$A$、$B$将汽缸分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ充有一定量的理想气体，区域Ⅱ为真空。初始时刻，区域Ⅰ内气体的压强为$p_0$，温度为$T_0$，汽缸左侧到活塞$A$的距离为$\frac { 1 } { 2 } L$；区域Ⅲ内气体的压强为$\frac { 1 } { 3 } p _ { 0 }$，温度为$T_0$，汽缸右侧到活塞$B$的距离也为$\frac { 1 } { 2 } L$。现对区域Ⅰ缓慢加热至$1. 5 T _ { 0 }$，此过程中区域Ⅲ内气体的温度保持不变。
(1)若加热时，活塞$A$、$B$固定不动，求稳定后区域Ⅰ内气体的压强；
(2)若加热时，活塞$A$、$B$可自由移动，求稳定后活塞$B$向右移动的距离。

答案： 5.答案
(1)$1.5p_0$
(2)$\frac{1}{10} L$
解析
(1)若加热时，活塞$A$、$B$固定不动，加热过程中，区域Ⅰ中气体发生等容变化，设末状态气体压强为$p$，由查理定律得$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}$
即$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p}{1.5T_0}$
解得$p = 1.5p_0$。
(2)若加热时，活塞$A$、$B$可自由移动，设稳定后活塞向右移动的距离为$x$，区域Ⅰ内气体压强为$p_1'$，区域Ⅲ内气体压强为$p_3'$。由平衡条件得$p_1'S = p_3'·3S$
对区域Ⅰ中气体，由理想气体状态方程得$\frac{p_0·0.5LS}{T_0}=\frac{p_1'(0.5L + x)S}{1.5T_0}$
对区域Ⅲ中气体，由玻意耳定律得$p_3V_3 = p_3'V_3'$
即$\frac{p_0}{3}·0.5L·3S = p_3'(0.5L - x)·3S$
联立，解得$x = \frac{1}{10} L$

6.(2025 安徽芜湖期末) 如图(a)所示，看视频
“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面附近达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触（无挤压），弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触（无挤压），氦气体积变为地面附近时的$1.5$倍，此时活塞两侧气体压强差为地面附近大气压强的$\frac { 1 } { 6 }$。已知地面附近大气压强$p _ { 0 } = 1 . 0 × 1 0 ^ { 5 } \mathrm { P a }$、温度$T _ { 0 } = 3 0 0 \mathrm { K }$，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
(1)设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处氦气的压强和此处的大气压强。
(2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变(与上一问相同)。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的$\frac { 4 } { 5 }$，求：
①此时气球内部的压强；
②此时气球驻留处的大气温度。

答案： 6.答案
(1)$6.67×10^4 Pa$ $5.0×10^4 Pa$
(2)①$6.33×10^4 Pa$ ②$266 K$
解析
(1)主气囊中氦气的温度不变，则氦气发生的是等温变化，设主气囊内氦气在目标高度处的压强为$p_1$，由玻意耳定律得$p_0V_0 = p_1·1.5V_0$。
解得$p_1 = \frac{2}{3}p_0\approx6.67×10^4 Pa$
由题意可知有$p_1 - p = \frac{1}{6}p_0$
解得在目标高度处的大气压强为$p = \frac{1}{2}p_0 = 5.0×10^4 Pa$
(2)①由胡克定律$F = kx$可知弹簧的压缩量变为原来的$\frac{4}{5}$，则活塞受到弹簧的弹力也变为原来的$\frac{4}{5}$，则活塞两侧气体的压强差变为原来的$\frac{4}{5}$，即$p_x = \frac{1}{6}p_0×\frac{4}{5}=\frac{2}{15}p_0$
设此时主气囊中氦气的压强为$p_2$，则$p_2 = p_x + p = \frac{19}{30}p_0\approx6.33×10^4 Pa$
②此时主气囊中氦气的体积$V_2 = V_0 + 0.5V_0×\frac{4}{5}=\frac{7}{5}V_0$
由理想气体状态方程可得$\frac{p_0V_0}{T_0}=\frac{p_2V_2}{T}$
解得$T = \frac{133}{150}T_0 = 266 K$