《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5.(2025 河北唐山联考)某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶 A 和 B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分（足够长）内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体（可视为理想气体），如图所示;调节两恒温箱内的温度 $T_A$、$T_B$，当 $T_A = 300$ K、$T_B = 250$ K 时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为 $V_0$，玻璃管的横截面积为 $S$。现让两恒温箱的温度均缓慢升高 $ΔT = 50$ K。
(1) 通过定性分析判断水银柱的移动方向;
(2) 求水银柱移动的距离。

答案： 5.答案
(1)见解析
(2)$\frac{V_0}{71S}$
解析
(1)对一定质量的理想气体，体积不变时，有$\frac{p_0}{T_0}=\frac{\Delta p}{\Delta T}$
即$\Delta p = \frac{p_0}{T_0}\Delta T$
A、B中气体初始压强相同，升高的温度$\Delta T$相同，因初始时的温度$T_A ＞ T_B$，则可知$\Delta p_A ＜ \Delta p_B$，故升温后水银柱将向左移动。
(2)设水银柱移动的距离为$x$，则对A中气体有$\frac{p_0V_0}{T_0}=\frac{p_0'(V_0 - xS)}{T_A + \Delta T}$
对B中气体有$\frac{p_0V_0}{T_B}=\frac{p_0'(V_0 + xS)}{T_B + \Delta T}$
联立可解得$x = \frac{V_0}{71S}$

6.(2025 安徽合肥统考)如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，中间有卡环，质量为 $m$、横截面积为 $S$ 的活塞放在卡环上，活塞离缸底的距离为 $h$，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气。将汽缸倒立后，活塞移动的距离为 $\frac{1}{2}h$。已知大气压强 $p_0 = \frac{3mg}{S}$，环境温度为 $T_0$，重力加速度为 $g$，求：
(1) 汽缸未倒立时活塞对卡环的作用力大小;
(2) 若汽缸未倒立，将环境温度缓慢升高，当活塞上升 $\frac{1}{2}h$ 高度时的环境温度。

答案： 6.答案
(1)$mg$
(2)$2T_0$
解析
(1)将汽缸倒立、活塞受力平衡时，有$p_2S + mg = p_0S$
解得$p_2 = \frac{2mg}{S}$
汽缸内气体体积为$V_2 = (h + \frac{h}{2})S = \frac{3}{2}hS$
汽缸未倒立时，$V_1 = hS$
由玻意耳定律得$p_1hS = p_2 · \frac{3}{2}hS$
解得$p_1 = \frac{3mg}{S}$
设卡环对活塞的作用力为$F_N$，活塞受力平衡，则有$p_1S + F_N = mg + p_0S$
解得$F_N = mg$
由牛顿第三定律可得汽缸未倒立时活塞对卡环的作用力大小为$F_N' = F_N = mg$。
(2)汽缸未倒立，将环境温度缓慢升高，当活塞上升$\frac{1}{2}h$高度时活塞受力平衡，有$p_3S = mg + p_0S$
解得$p_3 = \frac{3mg}{S} + \frac{mg}{S} = \frac{4mg}{S}$
由理想气体状态方程可得$\frac{p_1V_1}{T_0}=\frac{p_3V_2}{T}$
即$\frac{\frac{3mg}{S} · hS}{T_0}=\frac{\frac{4mg}{S} · \frac{3}{2}hS}{T}$
解得$T = 2T_0$。

7.☺创新题☺☺新情境☺(2025 山东济南统考) 如图甲所示，潜水钟主要用于水下长时间作业。如图乙所示，潜水钟可简化为底部开口、上部封闭的薄壁圆柱形容器，底面积 $S = 1.5$ m²，高度 $h = 2$ m。将潜水钟开口向下，从水面上方缓慢吊放至水底的过程中不漏气，到达水底时钟内气体体积刚好为潜水钟容积的一半。已知水深 $H = 10$ m，水的密度 $ρ = 1.0×10^3$ kg/m³，大气压强 $p_0 = 1.0×10^5$ Pa，水面上方空气温度 $T_0 = 300$ K，重力加速度 $g = 10$ m/s²，潜水钟导热良好，钟内气体可视为理想气体。

(1) 求潜水钟在水底时钟内气体的温度;
(2) 若水底的温度恒定，潜水钟在水底时，将空气缓慢压入潜水钟内，使钟内的水全部排出，求压入钟内的空气在压强 $p_0 = 1.0×10^5$ Pa、温度 $T_0 = 300$ K 的状态下的体积（结果保留 3 位有效数字）。
取一个小罐，将小纸片点燃后放入罐内，然后迅速将火罐开口端压在人体的皮肤上，等待火罐冷却后，就会实

答案： 7.答案
(1)$285K$
(2)$3.32m^3$
解析
(1)初始状态(潜水钟在水面上方)钟内气体的压强为$p_0 = 1.0 × 10^5Pa$
体积$V_0 = S · h = 1.5 × 2m^3 = 3m^3$
温度$T_0 = 300K$
潜水钟到达水底时，钟内气体体积$V_1 = \frac{1}{2}V_0 = 1.5m^3$
钟内气体压强$p_1 = p_0 + \rho gh_{等效}$
$h_{等效}$是水面到钟内液面的高度，因为钟内气体体积为原来的一半，钟高为$h = 2m$，水深为$H = 10m$，所以$h_{等效} = H - \frac{h}{2} = 10m - 1m = 9m$
则$p_1 = p_0 + \rho gh_{等效} = 1.0 × 10^5Pa + 1.0 × 10^3 × 10 × 9Pa = 1.9 × 10^5Pa$
根据理想气体状态方程有$\frac{p_0V_0}{T_0}=\frac{p_1V_1}{T_1}$
代入数据解得$T_1 = 285K$
(2)当钟内的水全部排出时，钟内气体压强$p_2 = p_0 + \rho gH = 1.0 × 10^5Pa + 1.0 × 10^3 × 10 × 10Pa = 2.0 × 10^5Pa$
体积$V_2 = Sh = 1.5 × 2m^3 = 3m^3$
温度$T_2 = T_1 = 285K$
设这些气体在$p_0 = 1.0 × 10^5Pa$、$T_0 = 300K$状态下体积为$V_{总}$，由$\frac{p_2V_2}{T_2}=\frac{p_0V_{总}}{T_0}$变形可得$V_{总} = \frac{p_2V_2T_0}{p_0T_2}$
代入数据解得$V_{总} = \frac{2.0 × 10^5 × 3 × 300}{1.0 × 10^5 × 285}m^3 \approx 6.32m^3$
原来钟内气体在$p_0 = 1.0 × 10^5Pa$、$T_0 = 300K$状态下体积为$V_0 = 3m^3$
所以压入钟中的空气体积$V = V_{总} - V_0 = (6.32 - 3)m^3 = 3.32m^3$