《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏淮安月考) 左端封闭、右端开口、粗细均匀的倒置 U 形玻璃管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让 U 形管保持竖直状态做自由落体运动，则 (A)

A.气体柱 Ⅰ 长度将减小

B.气体柱 Ⅱ 长度将增大
C.左管中水银柱 A 将上移
D.右管中水银面将下降

答案： 1.A 设大气压强为 $p_0$，由题图可知，气体柱 I 的压强
$p_1 = p_0 - p_h$，气体柱 II 的压强 $p_{II} = p_1 + p_h = p_0$，当 U 形管做自由落体运动时，水银处于完全失重状态，封闭气体的压强都等于大气压 $p_0$；气体柱 I 的压强变大，温度不变，由玻意耳定律可知，体积变小，气体柱 I 长度变小，气体柱 II 的压强不变，温度不变，由理想气体状态方程可知，气体柱 II 的体积不变，则气体柱 II 的长度不变，左管中水银柱 A 不动，右管中的水银面上升，故 A 正确，B、C、D 错误。
名师点津
关联气体问题的解题思路
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。
(2)找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
(4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。

2.(2025 湖北十堰期末) 如图所示，U 形管左、右两管竖直，粗细均匀，导热性能良好，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。水银柱 A、B、C 的长度分别为 $2h$、$h$、$\frac{1}{2}h$，管中 D、E 为理想气体。当环境的热力学温度 $T_1 = 300\ K$ 时，D 气柱的长度为 $h$，E 气柱的长度为 $4h$，A、C 两水银柱的下端面等高。外界大气压恒定且等于 $8h$ 高的水银柱产生的压强，管的直径远小于 $h$。
(1)若保持环境温度不变，在左管中缓慢注入水银，求当 E 气柱的长度变为 $3h$ 时，左管中注入水银的长度 $H$；
(2)若将环境的热力学温度缓慢升高到 $T_2 = 368\ K$，求温度升高后 D 气柱的长度 $L$。

答案： 2.答案
(1)$\frac{10}{3}h$
(2)$\frac{6}{5}h$
解析
(1)设水银的密度为 $\rho$，注入水银前，E 气柱的压强 $p_E = \rho g(8h + 2h) = 10\rho gh$
设注入水银后 E 气柱的压强为 $p_E'$，气柱的横截面积为 $S$，对 E 气柱，根据玻意耳定律有 $p_E · 4hS = p_E' · 3hS$
解得 $p_E' = \frac{40}{3}\rho gh$
则 $H = \frac{40}{3}h - 10h = \frac{10}{3}h$
(2)当环境的热力学温度 $T_1 = 300$ K 时，D 气柱的压强 $p_1 = \rho g(8h + 2h - h) = 9\rho gh$
设在环境的热力学温度缓慢升高的过程中，B 水银柱上表面下降的高度为 $x$，则温度升高后 D 气柱的压强 $p_2 = \rho g[8h + 2h - (h - x)] = \rho g(9h + x)$
对 D 气柱，根据理想气体状态方程有 $\frac{p_1hS}{T_1} = \frac{p_2(h + x)S}{T_2}$
解得 $x = \frac{1}{5}h$，则 $L = h + x = \frac{6}{5}h$

3.(2025 河北邯郸统考) 如图所示，有一个竖直放置的容器，横截面积为 $S$，有一隔板放在卡槽上将容器分隔为容积均为 $V_0$ 的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向进气阀 $m$、$n$（$m$ 只能向左开，$n$ 只能向右开）与容器上下两部分连接（气筒连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变），初始时 $m$、$n$ 均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强 $p_0$，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为 $3:5$，重力加速度为 $g$。
(1)求气筒的容积；
(2)当完成抽气、打气各 2 次后，隔板与卡槽仍未分离，则隔板的质量至少是多少？

答案： 3.答案
(1)$\frac{1}{3}V_0$
(2)$\frac{7p_0S}{8g}$
解析
(1)第一次抽气过程，气体等温膨胀，对气筒中气体和上部分气体有 $p_0V_0 = p_{A1}(V + V_0)$
第一次打气过程，气体等温压缩，对气筒中气体和下部分气体有 $p_0V_0 + p_{A1}V = p_{B1}V_0$
根据题意可知 $\frac{p_{A1}}{p_{B1}} = \frac{3}{5}$
解得气筒的容积为 $V = \frac{1}{3}V_0$
(2)第二次抽气过程，气体等温膨胀，对气筒中气体和上部分气体有 $p_{A1}V_0 = p_{A2}(V_0 + V)$
第二次打气过程，气体等温压缩，对气筒中气体和下部分气体有 $p_{B1}V_0 + p_{A2}V = p_{B2}V_0$
解得 $p_{A2} = \frac{9}{16}p_0$，$p_{B2} = \frac{23}{16}p_0$
隔板与卡槽仍未分离，则 $p_{A2}S + Mg \geq p_{B2}S$
解得 $M \geq \frac{7p_0S}{8g}$
故隔板的质量至少为 $\frac{7p_0S}{8g}$。

4.(2025 重庆期中) 如图所示，粗细均匀的“T”形玻璃细管中装有水银，水平管中的水银柱长为 $10\ cm$（竖直管的竖直轴线左右各 $5\ cm$），竖直管中水银柱长也为 $10\ cm$，A 段封闭气柱长为 $5\ cm$，B 段封闭气柱长为 $15\ cm$，大气压强为 $75\ cmHg$，环境温度为 $300\ K$，求：
(1)若将竖直玻璃管以水平管为轴缓慢转过 $90°$ 使其水平，稳定时竖直管中水银液面移动的距离（结果保留一位小数）；
(2)若不转动，要使竖直管中的水银液面移动 $5\ cm$，则环境温度应该是多少（结果保留整数）。

答案： 4.答案
(1)$2.7$ cm
(2)$397$ K 或 $212$ K
解析
(1)开始时，封闭气体的压强为 $p_1 = 85$ cmHg
转过 $90^{\circ}$以后，封闭气体的压强为 $p_2 = 75$ cmHg
对 A 部分气体有 $p_1L_AS = p_2L_A'S$
解得 $L_A' = 5\frac{2}{3}$ cm
对 B 部分气体有 $p_1L_BS = p_2L_B'S$
解得 $L_B' = 17$ cm
因此竖直玻璃管中水银柱液面移动的距离为 $s = L_A' + L_B' - L_A - L_B \approx 2.7$ cm
(2)①若竖直管中的水银液面上升 $5$ cm，设末状态温度为 $T_2$，封闭气体的压强为 $p_3 = 90$ cmHg
根据理想气体状态方程，对 A 部分气体有 $\frac{p_1L_AS}{T_1} = \frac{p_3L_A''S}{T_2}$
对 B 部分气体有 $\frac{p_1L_BS}{T_1} = \frac{p_3L_B''S}{T_2}$
又 $L_A'' + L_B'' - L_A - L_B = 5$ cm，解得 $T_2 \approx 397$ K
可知若竖直管中的水银液面上升 $5$ cm，则环境温度为 $397$ K。
②若竖直管中的水银液面下降 $5$ cm，设末状态温度为 $T_3$，封闭气体的压强为 $p_4 = 80$ cmHg
根据理想气体状态方程，对 A 部分气体有 $\frac{p_1L_AS}{T_1} = \frac{p_4L_A'''S}{T_3}$
对 B 部分气体有 $\frac{p_1L_BS}{T_1} = \frac{p_4L_B'''S}{T_3}$
又 $L_A + L_B - L_B''' - L_A''' = 5$ cm，解得 $T_3 \approx 212$ K
可知若竖直管中的水银液面降低 $5$ cm，则环境温度为 $212$ K。