《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

1. 题组一 充气问题
1. (2025 江苏南京六校联合体调研)

喷水壶在家庭园艺中广泛使用，如图所示为容积$V = 5\mathrm{ L}$的喷水壶，壶中装有$3\mathrm{ L}$的水，壶中封闭气体的压强为$1\mathrm{ atm}$。现拧紧壶口，向壶中打气，每次能打入$1\mathrm{ atm}$的气体$50\mathrm{ mL}$，忽略壶中水的体积、壶的容积的变化及壶内气体温度的变化，要使壶内气体压强达到$2.5\mathrm{ atm}$，需打气的次数至少为 (C)

A.50 次
B.55 次
C.60 次
D.65 次

答案： 1.C 设应打 n 次气，则有 $p_1 = 1 atm, V_1 = 50 mL × n + 2 L = (0.05n + 2) L, p_2 = 2.5 atm, V_2 = 2 L$，根据玻意耳定律得 $p_1V_1 = p_2V_2$，解得 $n = 60( 次)$，故选 C。

2. (2025 江苏无锡期末) 车载气垫床体积小、质量小，便于携带。现有一气垫床，充气前气垫床内有部分气体，使用充气筒往内部充气。充好气后，气垫床内气体体积为$8V$，压强为$5p_0$，此充气过程中环境的热力学温度为$T_0$并保持不变，气垫床导热性能良好，气体可视为理想气体。
(1) 该气垫床充气前内部气体的压强等于大气压强$p_0$，体积为$V$，充气筒每次充入压强为$p_0$、体积为$\frac{V}{12}$的气体，要充好气垫床，求充气筒需要打气的次数；
(2) 若夜间环境的热力学温度降为$\frac{9}{10}T_0$，气垫床体积减小到充好气后的$\frac{7}{8}$，这时发现有一个地方开始漏气，快速堵上之后，体积比刚漏气时缩小了$\frac{1}{7}$，压强变为漏气前的$\frac{5}{6}$，求漏出气体的质量和原来气体的质量之比。

答案： 2.答案
(1)468 次
(2)$\frac{2}{7}$
解析
(1)设充气筒需要打气的次数为 $n$，由玻意耳定律可知 $p_0V + np_0 × \frac{V}{12} = 5p_0 × 8V$
解得 $n = 468$
(2)对漏气前气垫床内气体，由理想气体状态方程有
$\frac{5p_0 × 8V}{T_0} = \frac{p_1 × 7V}{\frac{9}{10}T_0}$
解得漏气前的压强 $p_1 = \frac{36}{7}p_0$
设漏出气体在压强为 $p_1$ 时的体积为 $\Delta V$，由理想气体状态方程得 $\frac{36}{7}p_0 × 7V = \frac{5}{6} × \frac{36}{7}p_0 × 6V + \frac{36}{7}p_0\Delta V$
解得 $\Delta V = 2V$
则漏出气体的质量和原来的气体质量之比
$\frac{\Delta m}{m} = \frac{\Delta V}{7V} = \frac{2}{7}$

3. (2025 湖北襄阳期中) 某容器的容积为$V_0 = 20\mathrm{ L}$，装有压强为$p_1 = 2.0×10^6\mathrm{ Pa}$的空气（可视为理想气体），如果保持气体温度不变，把容器的阀门打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为（已知大气压强$p_0 = 1.0×10^5\mathrm{ Pa}$） (B)

A.1 : 19
B.1 : 20
C.2 : 3
D.1 : 18

答案： 3.B 设容器阀门打开，等气体达到新的平衡时，容器内原有的气体整体的体积为 $V$，由题意可知此时气体的压强为 $p_0$。以容器内原有的气体整体为研究对象，发生等温变化，则有 $p_1V_0 = p_0V$，解得 $V = 400 L$，容器中剩余 $20 L$ 压强为 $p_0$ 的气体，而同样大气压下气体的总体积为 $400 L$，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于相同气压下气体的体积之比，为 $\frac{20 L}{400 L} = \frac{1}{20}$，故选 B。
方法技巧
漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏出的气体“收”回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用理想气体状态方程求解。

4. (2025 江苏宿迁期中) 足球作为世界看视频
第一大球类运动，深受各年龄段人的喜爱。某次比赛前，足球内气体的温度是$17\degree C$，压强为$1.1×10^5\mathrm{ Pa}$。比赛过程中，足球内气体的温度升高为$37\degree C$，比赛中，足球被刺出一小孔开始漏气，换下时，足球内气体温度为$27\degree C$，压强为$0.9×10^5\mathrm{ Pa}$。将足球内气体看成理想气体，认为整个过程中足球的容积不变，热力学温度$T$与摄氏温度$t$的关系为$T = t + 273\mathrm{ K}$，求：
(1) 温度升高至$37\degree C$时球内气体的压强；（结果保留 2 位有效数字）
(2) 换下时足球漏出气体的质量与比赛前足球内气体质量的比值。

答案： 4.答案
(1)$1.2 × 10^5 Pa$
(2)$\frac{23}{110}$
解析
(1)球内气体发生等容变化，有$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
解得 $p_2 = \frac{1.1 × 10^5 × (37 + 273)}{17 + 273} Pa \approx 1.2 × 10^5 Pa$
(2)以比赛前足球内气体为研究对象，由理想气体状态方程可得$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_3V_3}{T_3}$
解得 $V_3 = \frac{110}{87}V_1$
漏出气体在压强为 $p_3$ 时的体积 $\Delta V = V_3 - V_1 = \frac{23}{87}V_1$
在相同温度和相同压强下，气体的质量之比等于体积之比，则$\frac{\Delta m}{m} = \frac{\Delta V}{V_3} = \frac{23}{110}$