《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

1. (2025 福建厦门期末)如图所示，在粗细均匀、
导热良好的固定 U 形管右侧管中，用水银封闭
一段长$ L = 25 \, cm $的气体，左、右两水银液面的
高度差$ h = 21 \, cm $。现向左侧管中缓慢加入水
银，已知左、右两侧管的最上端在同一水平面
内，大气压强$ p_0 = 75 \, cmHg $，环境温度保持不
变，求：
(1)当两侧液面相平时，加入的水银柱高度$ \Delta h $；
(2)封闭气体的最大压强$ p_m $。

答案： 1.答案
(1)$35\ cm$
(2)$90\ cmHg$
解析
(1)设开始时封闭气体的压强为$p_1$，则有$p_1 = p_0 - \rho gh$
加入水银至两侧液面相平时，设右管内水银液面上升了$x$，根据玻意耳定律可得$p_1SL = p_0S(L - x)$
又$\Delta h = h + 2x$
联立解得$\Delta h = 35\ cm$
(2)继续向左侧管中加入水银，直至液面与管口相平，设此时封闭气体柱的长度为$L_0$，有$p_1SL = p_mSL_0$
又$p_m = p_0 + \rho gL_0$
联立解得$p_m = 90\ cmHg$

2. (2025 山东潍坊期中)如图所示，粗细均匀、一
端开口的直角细玻璃管竖直放置，管内用两段
水银柱封闭着$ A $、$ B $两段气体，$ A $气柱长度$ l_A = $
$ 30 \, cm $，竖直管中水银柱和水平管左端水银柱
长度均为$ l_1 = 25 \, cm $，$ B $气柱长度$ l_B = 60 \, cm $，水
平管右端水银柱长度$ l_2 = 15 \, cm $。现在缓慢地
将玻璃管逆时针转过$ 90° $，已知大气压$ p_0 = $
$ 75 \, cmHg $，环境温度保持不变，求稳定后$ A $、$ B $
气柱的长度。

答案：
2.答案$15\ cm$ $50\ cm$
解析设玻璃管的横截面积为$S$，初态时，$B$气柱压强$p_B = p_0 = 75\ cmHg$
将玻璃管逆时针转过$90°$后，$B$气柱压强变为$p_B' = p_0 + \rho gl_2 = 90\ cmHg$
设$B$气柱长度变为$l_B'$，则有$p_Bl_BS = p_B'l_B'S$
得$l_B' = 50\ cm$
初态时$A$气柱压强$p_A = p_0 - \rho gl_1 = 50\ cmHg$
末态时，假设$B$气柱下方有长度为$x$的水银柱未进入水平管中，如图所示，则$A$气柱压强变为$p_A' = p_B' + \rho gx$
$A$气柱长度为$l_A' = l_A - (l_1 - x)$
根据玻意耳定律有$p_Al_AS = p_A'l_A'S$
解得$x = 10\ cm$(另一负根舍去)，故假设成立，$A$气柱长度为$l_A' = 15\ cm$

3. (2025 湖北宜昌期中)如图所示为某实验小组
设计的测量不规则矿石体积的气压体积测量
仪的原理图，上端开口的直筒导热汽缸$ A $和放
入待测矿石后上端封闭的直筒导热汽缸$ B $高
均为$ h = 30 \, cm $、横截面积均为$ S = 20 \, cm^2 $，两汽
缸连接处的细管容积不计。将质量$ m = 2 \, kg $
的活塞$ C $于$ A $上方开口处放下，在两汽缸内封
闭一定质量的气体，活塞稳定后，距汽缸$ A $顶
端$ h_1 = 3 \, cm $。已知环境温度保持不变，大气压
强$ p_0 = 1.0 × 10^5 \, Pa $，重力加速度$ g = 10 \, m/s^2 $，不
计活塞厚度及活塞与汽缸间的摩擦。求：
(1)活塞稳定后，封闭气体的压强$ p $；
(2)矿石的体积$ V $。

答案： 3.答案
(1)$1.1 × 10^5\ Pa$
(2)$540\ cm^3$
解析
(1)对活塞受力分析得$mg + p_0S = pS$
解得$p = 1.1 × 10^5\ Pa$
(2)初始气体体积为$V_1 = 2hS - V$
稳定后气体体积为$V_2 = 2hS - V - h_1S$
根据玻意耳定律可得$p_0V_1 = pV_2$
解得$V = 540\ cm^3$

4. (2025 重庆统考)如图所示，一导热性能良好
的圆柱形汽缸开口向上竖直固定，将一质量
为$ m $、密封良好且厚度不计的活塞从汽缸顶部
水平缓慢释放，活塞静止时下降了$ L $。然后将
一质量为$ m $的物块轻放在活塞上，活塞静止
时又下降了$ 0.5L $。外界大气压和环境温度保
持不变，重力加速度大小为$ g $，不计活塞与汽
缸壁间的摩擦。

(1)求汽缸的深度$ h $；
(2)现用外力将物块和活塞缓慢下压$ L $后，再
由静止释放，求释放瞬间活塞与物块之间的作
用力大小。

答案： 4.答案
(1)$3L$
(2)$5mg$
解析
(1)设活塞的横截面积为$S$，外界大气压强为$p_0$，活塞第$1$次静止时有$p_1S(h - L) = p_0Sh$，$p_1S = p_0S + mg$
活塞第$2$次静止时有$p_2S(h - 1.5L) = p_0Sh$，$p_2S = p_0S + 2mg$
联立解得$p_0S = 2mg$，$h = 3L$
(2)用外力将物块和活塞下压$L$后静止时有$p_3S(h - 2.5L) = p_0Sh$
解得$p_3 = 6p_0$
释放瞬间，活塞与物块的加速度大小$a = \frac{(p_3 - p_0)S - 2mg}{2m} = 4g$
此时，活塞与物块间的作用力大小$F = mg + ma$
联立解得$F = 5mg$