《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5.(2025 重庆期中) 如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为$2m$、$m$ ，面积分别为$2S$、$S$ ，弹簧原长为$l$ 。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为$0.1l$ ，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为$T_0$ 。现缓慢加热两活塞间的气体，使活塞Ⅱ刚好运动到汽缸连接处。已知大气压强为$p_0 = \frac{mg}{2S}$ ，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为$g$ ，则 （B）

A.弹簧的劲度系数为$\frac{20mg}{l}$
B.初始状态两活塞间气体压强为$\frac{7mg}{2S}$
C.达到稳定后弹簧伸长量变为$0.2l$
D.达到稳定后活塞间气体温度为$\frac{5}{3}T_0$

答案： 5.B 设初始状态封闭气体的压强为$p_{1}$,对两活塞和弹簧整体受力分析,由平衡条件有$mg+p_{0}·2S+2mg+p_{1}S=p_{0}S+p_{1}·2S$,解得$p_{1}=p_{0}+\frac{3mg}{S}=\frac{7mg}{2S}$,对活塞Ⅰ由平衡条件有$2mg+p_{0}·2S+k·0.1l=p_{1}·2S$,解得弹簧的劲度系数为$k=\frac{40mg}{l}$,故A错误,B正确;缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,对两活塞和弹簧整体由平衡条件可知,气体的压强不变,即$p_{2}=p_{1}=\frac{7mg}{2S}$,封闭气体发生等压变化,初、末状态的体积分别为$V_{1}=\frac{1.1l}{2}×2S+\frac{1.1l}{2}×S=\frac{3.3lS}{2}$,$V_{2}=l_{2}·2S$,由于封闭气体的压强不变,则弹簧的弹力也不变,弹簧的伸长量不变,故有$l_{2}=1.1l$,由气体等压变化规律可得$\frac{V_{1}}{T_{0}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}$,解得$T_{2}=\frac{4}{3}T_{0}$,故C、D错误。

6.(2025 陕西西安期末) 如图所示，一水平放置的薄壁导热汽缸，由粗细不同的两个圆筒连接而成，质量均为$m = 1.0\ kg$ 的活塞$A$、$B$ 用一长度为$3L = 30\ cm$、质量不计的刚性轻细杆连接成整体，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动且不漏气。活塞$A$、$B$ 的厚度不计，面积分别为$S_A = 100\ cm^2$ 和$S_B = 50\ cm^2$ ，汽缸内$A$ 和$B$ 之间封闭有一定质量的理想气体，$A$ 的左边及$B$ 的右边都是大气，大气的温度恒定为$280\ K$、大气压强始终保持为$p_0 = 1.0 × 10^5\ Pa$ ，当汽缸内气体的温度为$T_1 = 500\ K$ 时，活塞处于图示位置平衡。
(1)此时汽缸内理想气体的压强多大？
(2)当汽缸内气体的温度从$T_1 = 500\ K$ 缓慢降至$T_2 = 400\ K$ 时，活塞$A$、$B$ 向哪边移动？移动的位移多大？
(3)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的压强。

答案： 答案
(1)$1.0×10^{5}Pa$
(2)向右移动 $10cm$
(3)$0.93×10^{5}Pa$
解析
(1)设被封闭的理想气体压强为$p$,对轻细杆和$A$、$B$组成的系统有$pS_{B}+p_{0}S_{A}=pS_{A}+p_{0}S_{B}$
解得$p = p_{0}=1.0×10^{5}Pa$
(2)当汽缸内气体的温度缓慢下降时,活塞处于平衡状态,缸内气体压强不变,气体等压降温,体积减小,所以活塞$A$、$B$一起向右移动,设活塞$A$、$B$一起向右移动的距离为$x$,对理想气体有$V_{1}=2L·S_{A}+LS_{B}$
$V_{2}=(2L - x)S_{A}+(L+x)S_{B}$
由盖-吕萨克定律得$\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}$
解得$x =10cm＜2L$,表明活塞$A$未运动到两筒的连接处,故活塞$A$、$B$一起向右移动了$10cm$。
(3)当汽缸内气体的温度开始缓慢下降时,活塞处于平衡状态,缸内气体压强不变,由盖-吕萨克定律知,封闭气体的体积减小,所以活塞$A$、$B$一起向右移动,设活塞$A$、$B$一起向右移动的距离为$x'$,对理想气体有$V_{3}=(2L - x')S_{A}+(L+x')S_{B}$
由盖-吕萨克定律得$\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{3}}{T_{3}}$
解得$x' =22cm＞2L$
表明活塞$A$运动到两筒的连接处,故活塞$A$、$B$一起向右移动了$2L$,根据理想气体状态方程可得$\frac{pV_{1}}{T_{1}}=\frac{p'V_{4}}{T_{3}}$
又$V_{4}=3LS_{B}$
代入数据解得$p'≈0.93×10^{5}Pa$

7.(2025 湖北襄阳期中) 如图所示，小邱同学在固定的导热性能良好的足 够长汽缸$A$ 和$B$ 中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，$A$ 中活塞横截面积为$2S$、质量为$2m$ ，$B$ 中活塞横截面积为$S$、质量为$m$ ，两活塞与穿过$B$ 的底部的轻杆相连，可沿汽缸无摩擦滑动，两个汽缸都不漏气，整体与水平面成$\theta = 30°$ 放置。初始时$A$、$B$ 中封闭气体长度均为$L$ ，$A$ 中封闭气体的压强等于大气压强$p_0$ ，且$mg = p_0S$ ，其中$g$ 为重力加速度且未知，周围环境温度为$T_0$ 。若仅对$A$ 加热，使$A$ 的温度缓慢提高到$1.5T_0$ ，$B$ 温度不变。求：
(1)初始时，$B$ 中气体的压强大小；
(2)$A$ 中气体温度为$1.5T_0$ 时的压强大小。

答案： 答案
(1)$\frac{5}{2}p_{0}$
(2)$\frac{27}{22}p_{0}$
解析
(1)以$A$中活塞为研究对象,设其受到的杆的拉力大小为$F$,方向沿杆向上,根据平衡条件可得$p_{0}·2S+F=2mg\sin\theta+p_{0}·2S$
解得杆对$A$中活塞的拉力大小为$F = 2mg\sin\theta = mg$
设$B$中气体的压强为$p_{B}$,对$B$中活塞受力分析可得$F+mg\sin\theta+p_{0}S=p_{B}S$
又因为$mg = p_{0}S$
联立解得$p_{B}=\frac{5}{2}p_{0}$
(2)设$A$中气体的温度缓慢提高到$1.5T_{0}$时活塞沿汽缸移动的距离为$\Delta L$,
对于$B$中气体,温度不变,根据玻意耳定律有$p_{B}V_{B}=p_{B}'V_{B}'$
即$\frac{5}{2}p_{0}· LS=p_{B}'·(L+\Delta L)S$
对于$A$中气体,根据理想气体状态方程有$\frac{p_{0}V_{A}}{T_{0}}=\frac{p_{A}'V_{A}'}{T_{0}'}$
即$\frac{p_{0}·2LS}{T_{0}}=\frac{p_{A}'(L+\Delta L)·2S}{1.5T_{0}}$
对于两活塞和轻杆整体有$p_{A}'·2S+p_{B}'S=p_{0}·2S+p_{0}S+mg\sin\theta+2mg\sin\theta$
又因为$mg = p_{0}S$
可得$A$中气体温度为$1.5T_{0}$时的压强大小为$p_{A}'=\frac{27}{22}p_{0}$