《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5. (2025 河南南阳期中)如图甲所示，导热良好
的圆柱形汽缸由横截面积不同的两部分组成，
活塞$ A $、$ B $的面积分别为$ S $、$ 2S $，它们由沿汽缸
轴向的轻杆连接，活塞之间为真空。初始时汽
缸水平放置，活塞$ B $顶在汽缸左端，活塞$ A $右
侧Ⅰ区域封闭有一定质量的气体，气体压强为
$ p_0 $，气柱长度为$ L $。将汽缸在竖直平面内顺时
针缓慢旋转$ 90° $，稳定时气柱长度$ L_1 = \frac{2}{3}L $，如
图乙所示。已知汽缸密封良好，活塞与汽缸壁
间的摩擦不计，环境温度保持不变，重力加速
度为$ g $。
(1)求$ A $、$ B $两活塞的总质量$ m $；
(2)在图乙状态下，缓慢给活塞$ B $上方空间充
入适量气体，两活塞再次稳定时Ⅰ区域内气柱
长度$ L_2 = \frac{1}{3}L $，求此时活塞$ B $上方气体的压强。

答案： 5.答案
(1)$\frac{3p_0S}{2g}$
(2)$\frac{3}{4}p_0$
解析
(1)对区域Ⅰ中的封闭气体，根据玻意耳定律有$p_0LS = p_1L_1S$
对$A$、$B$两活塞整体分析有$mg = p_1S$
解得两活塞的总质量$m = \frac{3p_0S}{2g}$
(2)对区域Ⅰ中的封闭气体，根据玻意耳定律有$p_0LS = p_2L_2S$
设活塞$B$上方气体的压强为$p'$，对活塞整体分析有$p_2S = p' × 2S + mg$
联立解得$p' = \frac{3}{4}p_0$

6. (2025 重庆期中)如图所示，两端开口、导热且
粗细均匀的 U 形细管竖直固定在静止的平板
车上，U 形细管竖直部分和水平部分的长度均
为$ l $，管内充有水银，两管内的水银液面距离管
口均为$ \frac{l}{4} $。现将 U 形细管管口密封，并让 U 形
细管与平板车一起向右做匀加速直线运动，在
此过程中两侧水银面的高度差为$ \frac{l}{4} $。设水银
密度为$ \rho $，大气压强$ p_0 = \rho g l $，环境温度不变，U
形细管加速过程中水银液面始终视为水平，重
力加速度为$ g $。则在此过程中 (C)


A.左侧水银液面更低
B.左侧封闭气体的压强为$ \rho g l $
C.小车的加速度大小为$ \frac{19}{12}g $
D.U 形细管底部中央位置的压强大小为$ \frac{25}{24}\rho g l $

答案： 6.C 以水平管内长为$l$的水银为研究对象，具有向右的加速度，可知受到左侧水银的压强大，左侧液面更高，故A错误；设U形细管横截面积为$S$，匀加速运动后两侧水银液面的高度差为$\frac{l}{4}$，可知左侧液面上升$\frac{l}{8}$，对左侧封闭气体，根据玻意耳定律得$p_0S · \frac{l}{8} = p_1S · (\frac{l}{4} - \frac{l}{8})$，解得$p_1 = 2p_0 = 2\rho gl$，故B错误；对右侧封闭气体，根据玻意耳定律得$p_0S · \frac{l}{4} = p_2S · (\frac{l}{4} + \frac{l}{8})$，解得$p_2 = \frac{2}{3}p_0 = \frac{2}{3}\rho gl$，以水平管内长为$l$的水银为研究对象，由牛顿第二定律得$(p_1S + \rho g · \frac{7}{8}lS) - (p_2S + \rho g · \frac{5}{8}lS) = \rho lSa$，解得$a = \frac{19}{12}g$，故C正确；设U形细管底部中央位置的压强为$p$，对水平管右半部分水银根据牛顿第二定律得$pS - (p_2S + \rho g · \frac{5}{8}lS) = p · \frac{l}{2}Sa$，解得$p = \frac{25}{12}\rho gl$，故D错误。

7. 经典真题 (2021 全国甲)如图，一汽缸中由活
塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气
体分为$ A $、$ B $两部分；初始时，$ A $、$ B $的体积均为
$ V $，压强均等于大气压$ p_0 $。隔板上装有压力传
感器和控制装置，当隔板两边压强差超过$ 0.5p_0 $
时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。
气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，
使$ B $的体积减小为$ \frac{V}{2} $。
(ⅰ)求$ A $的体积和$ B $的压强；
(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此
时$ A $的体积和$ B $的压强。

答案： 7.答案(ⅰ)$0.4V$ $2p_0$ (ⅱ)$(\sqrt{5} - 1)V$ $\frac{3 + \sqrt{5}}{4}p_0$
$\frac{信息解读}{当A气体的压强比B气体的压强大0.5p_0以上时，隔板会向右滑动，当A气体的压强比B气体的压强大0.5p_0时，隔板停止运动；当B气体的压强比A气体的压强大0.5p_0以上时，隔板会向左滑动，当B气体的压强比A气体的压强大0.5p_0时，隔板停止运动}$
气体温度始终保持不变，$A$、$B$两部分气体发生等温变化，满足玻意耳定律
解析(ⅰ)对$B$气体分析，发生等温变化，根据玻意耳定律有$p_0V = p_B · \frac{1}{2}V$
解得$p_B = 2p_0$
对$A$气体分析，根据玻意耳定律有$p_0V = p_AV_A$
$p_A = p_B + 0.5p_0$
联立解得$V_A = 0.4V$
(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则$A$的体积为$\frac{3}{2}V$，由玻意耳定律可得$p_0V = p' × \frac{3}{2}V$(点拨：在判断隔板会不会动时，可以采用假设法)，可得此情况下$A$的压强为$p' = \frac{2}{3}p_0 ＜ p_B - 0.5p_0$
则隔板一定会向左运动，设稳定后气体$A$的体积为$V_A'$、压强为$p_A'$，气体$B$的体积为$V_B'$、压强为$p_B'$，根据玻意耳定律有$p_0V = p_A'V_A'$，$p_0V = p_B'V_B'$
又$V_A' + V_B' = 2V$，$p_A' = p_B' - 0.5p_0$
联立解得$p_B' = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}p_0$，$V_A' = (\sqrt{5} - 1)V$
方法技巧
关联气体问题的处理技巧
相互关联的气体问题，往往以压强、体积、温度等物理量建立关联气体间的联系:
(1)对各部分气体要独立进行状态分析;
(2)要确定每个研究对象的状态变化的特点，分别应用相应的气体实验定律;
(3)充分利用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联关系;
(4)若活塞或液柱可自由移动，一般要根据活塞或液柱的受力平衡确定两部分气体的压强关系。