《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

9.(2024广东,13)差压阀可控制气体进行单向流动,广泛应用于减震系统。如图所示,$A$、$B$两个导热良好的汽缸通过差压阀连接,$A$内轻质活塞的上方与大气连通,$B$的体积不变。当$A$内气体压强减去$B$内气体压强大于$\Delta p$时差压阀打开,$A$内气体缓慢进入$B$中;当该差值小于或等于$\Delta p$时差压阀关闭。当环境温度$T_1=300\ K$时,$A$内气体体积$V_{A1}=4.0×10^{-2}\ m^3$;$B$内气体压强$p_{B1}$等于大气压强$p_0$。已知活塞的横截面积$S=0.10\ m^2$,$\Delta p=0.11p_0$,$p_0=1.0×10^5\ Pa$。重力加速度大小取$g=10\ m/s^2$。$A$、$B$内的气体可视为理想气体,忽略活塞与汽缸间的摩擦,差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到$T_2=270\ K$时:
(1)求$B$内气体压强$p_{B2}$;
(2)求$A$内气体体积$V_{A2}$;
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂,若$B$内气体压强回到$p_0$并保持不变,求已倒入铁砂的质量$m$。

答案： 9.答案
(1)9×10⁴ Pa
(2)3.6×10⁻² m³
(3)1.1×10² kg
真题降维
关键信息
A、B 两个导热良好的汽缸通过差压阀连接
A 内轻质活塞的上方与大气连通，B 的体积不变
当 A 内气体压强减去 B 内气体压强大于 Δp 时差压阀打开，A 内气体缓慢进入 B 中；当该差值小于或等于 Δp 时差压阀关闭
信息解读
A、B 两个汽缸内的气体温度与外界环境温度相等
温度降低时，A 内气体的压强不变，等于大气压强，B 内气体的体积不变
在活塞上缓慢倒入铁砂，最终状态 A 内气体压强减去 B 内气体压强等于 Δp，差压阀处于关闭状态
解析
(1)
(2)假设温度降低到 T₂ 时，差压阀没有打开，A、B 两个汽缸导热良好，
B 内气体做等容变化，初态：
p_B1 = p₀，T₁ = 300 K
末态：T₂ = 270 K
根据查理定律有$\frac {p_{B1}}{T₁}$=$\frac {p_{B2}}{T₂}$
可得 p_B2 = 9×10⁴ Pa
A 内气体做等压变化，初态：
V_A1 = 4.0×10⁻² m³，T₁ = 300 K
末态：T₂ = 270 K
根据盖 - 吕萨克定律有$\frac {V_{A1}}{T₁}$=$\frac {V_{A2}}{T₂}$
可得 V_A2 = 3.6×10⁻² m³
由于 p₀ - p_B2 ＜ Δp
假设成立，即 p_B2 = 9×10⁴ Pa
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，A 内气体压强回到 p_B' = p₀ 时，差压阀关闭，此时 A 内气体设已倒入铁砂的质量为 m，对活塞分析，有
p_A' = p₀ +$\frac {mg}{S}$
联立解得 m = 1.1×10² kg

10.(2024安徽,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨。在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体),于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境温度相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积$V_0=30\ L$,从北京出发时,该轮胎内气体的温度$t_1=-3\ \degreeC$,压强$p_1=2.7×10^5\ Pa$。哈尔滨的环境温度$t_2=-23\ \degreeC$,大气压强$p_0$取$1.0×10^5\ Pa$。求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎内气体压强的大小;
(2)充进该轮胎的空气体积。

答案： 10.答案
(1)2.5×10⁵ Pa
(2)6 L
解析
(1)充气前轮胎内气体做等容变化，由查理定律可得
$\frac {p₁}{T₁}$=$\frac {p₂}{T₂}$
其中 p₁ = 2.7×10⁵ Pa，
T₁ = 270 K，
T₂ = 250 K
代入数据解得
p₂ = 2.5×10⁵ Pa
(2)设在哈尔滨充入轮胎内的空气体积为 V，由玻意耳定律有 p₂V₀ + p₀V = p₁V₀
代入数据解得 V = 6 L
教材溯源
本题与教材 P44 复习与提高 B 组第 4 题类似，都是以汽车轮胎充气为载体考查气体实验定律在实际问题中的应用。轮胎充气过程，将轮胎中原有气体和充入的气体整体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体状态变化问题转化为定质量气体状态变化问题。

11(2024甘肃,13)如图,刚性容器内壁光滑,盛有一定量的气体,被隔板分成$A$、$B$两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为$S$、长为$2l$。开始时系统处于平衡态,$A$、$B$体积均为$SL$,压强均为$p_0$,弹簧为原长。现将$B$中气体抽出一半,$B$的体积变为原来的$\frac{3}{4}$①。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后$A$、$B$的压强$p_A$、$p_{B\circ}$
(2)弹簧的劲度系数$k$。
①关键点拨末状态$A$的体积为$\frac{5}{4}SL$,$B$的体积为$\frac{3}{4}SL$,弹簧压缩$\frac{l}{4}$。

答案： 11.答案
(1)$\frac {4}{5}p₀$ $\frac {2}{3}p₀$
(2)$\frac {8p₀S}{15l}$
真题降维
研究
热学(A 中气体：等温变化
对象 B 中气体：先抽出一半再等温变化
对象
力学对象：隔板受力平衡
解析
(1)抽气前，A、B 两部分的体积均为 V = Sl，
对 A 中气体，抽气后 V_A = 2V -$\frac {3}{4}$V =$\frac {5}{4}$V
根据玻意耳定律得 p₀V = p_A·$\frac {5}{4}$V
解得 p_A =$\frac {4}{5}p₀$
对 B 中气体，若体积不变的情况下抽去一半的气体，
则压强变为原来的一半，即$\frac {1}{2}p₀$
对 B 中剩余气体，根据玻意耳定律得
$\frac {1}{2}p₀V$ = p_B·$\frac {3}{4}$V
解得 p_B =$\frac {2}{3}p₀$
(2)抽气后，弹簧的压缩量为$\frac {l}{4}$，根据胡克定律得
F = k·$\frac {l}{4}$
对隔板受力分析有 p_AS = p_BS + F
联立解得 k =$\frac {8p₀S}{15l}$

12.(清华大学领军计划)如图所示,导热玻璃管中封有长度为$l_0$的水银柱,当玻璃管开口向下时其中空气柱长度为$l_1$;当玻璃管开口向上时其中空气柱长度为$l_2$;设外界气压为$H\ cmHg$,$l_0$、$l_1$、$l_2$的单位均为$ cm$,则$\frac{l_1}{l_2}$为
(A)


A.$\frac{H+l_0}{H-l_0}$
B.$(\frac{H+l_0}{H-l_0})^2$
C.$\frac{H-l_0}{H+l_0}$
D.$(\frac{H-l_0}{H+l_0})^2$

答案： 12.A 玻璃管开口向下时，封闭气体压强为 p₁ = (H - l₀) cmHg，玻璃管开口向上时，封闭气体压强为 p₂ = (H + l₀) cmHg，对封闭气体，由玻意耳定律得 p₁l₁S = p₂l₂S，解得$\frac {l₁}{l₂}$=$\frac {H + l₀}{H - l₀}$，故选 A。