《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

1.(2025 辽宁辽阳期中) 如图甲所示, 某导热汽缸左侧有一静止可无摩擦滑动的活塞, 活塞横截面积为 $S$, 汽缸内气体的温度为 $T_0$, 密度为 $\rho_0$ 。一质量为 $m$ 、体积为 $V$ 的乒乓球静止于汽缸底部。现逐渐降低温度, 让乒乓球恰好能悬浮。已知大气压强为 $p_0$, 重力加速度为 $g$, 设乒乓球体积不变。
(1) 求乒乓球恰好能悬浮时汽缸内气体的密度 $\rho_1$ 和温度 $T_1$;
(2) 若保持温度 $T_0$ 不变, 将汽缸缓慢顺时针旋转 $90^{\circ}$, 如图乙所示, 稳定后乒乓球也恰好能悬浮, 求活塞的质量 $M$ 。

答案： 1.答案　
(1)$\frac{m}{V}$ $\frac{Vp_0T_0}{m}$
(2)$\frac{Sp_0(m - Vp_0)}{gVp_0}$
解析　
(1)乒乓球恰好能悬浮，说明浮力等于重力，即$ρ_1gV = mg$
解得$ρ_1 = \frac{m}{V}$
气体发生等压变化，有$\frac{V_0}{T_0}=\frac{V_1}{T_1}$
汽缸内气体的质量$m_气 = ρ_0V_0 = ρ_1V_1$
则$ρ_0T_0 = ρ_1T_1$
解得$T_1 = \frac{Vp_0T_0}{m}$
(2)将汽缸缓慢顺时针旋转90°，稳定后乒乓球恰好也能悬浮，说明浮力等于重力，即$ρ_1gV = mg$
气体发生等温变化，有$p_0V_0 = (p_0+\frac{Mg}{S})V_1$
汽缸内气体的质量$m_气 = ρ_0V_0 = ρ_1V_1$
则$\frac{p_0}{ρ_0}=\frac{p_0S + Mg}{Sρ_1}$
解得$M = \frac{Sp_0(m - Vp_0)}{gVp_0}$

2.(2025 四川遂宁统考) 如图所示, 一根长度为 $L=120 \mathrm{~cm}$ 、横截面积为 $S$ 、两端封闭、粗细均匀且导热良好的玻璃管竖直放置。在玻璃管顶部开一小孔, 堵住小孔, 管内有一段长 $h=30 \mathrm{~cm}$ 的水银柱, 上方为真空, 下方则封闭着长度为 $a=60 \mathrm{~cm}$ 的空气柱。已知玻璃管所处地理位置的大气压强 $p_0=60 \mathrm{cmHg}$, 热力学温度 $T_1=300 \mathrm{~K}$, 空气可视为理想气体。
(1) 若只缓慢加热玻璃管, 当水银刚到达玻璃管顶部时, 求封闭气体的热力学温度 $T_2$;
(2) 若松开孔, 空气从外界进入, 最终稳定时, 求水银柱下降的距离 $\Delta h$ (整个过程外界温度为 $T_1$ 保持不变)。

答案： 2.答案　
(1)$450K$
(2)$40cm$
解析　
(1)由题意可知水银刚到达玻璃管顶部时，空气柱的长度为$H = L - h$
封闭气体发生等压变化，则有$\frac{T_2}{T_1}=\frac{SH}{Sa}$
代入数据解得$T_2 = 450K$
(2)据题意，原封闭气体压强$p_1 = 30cmHg$
松开孔，稳定后封闭气体压强$p_2 = 30cmHg + p_0$
代入数据解得$p_2 = 90cmHg$
封闭气体发生等温变化，则有$p_2S(a - Δh) = p_1Sa$
代入数据解得$Δh = 40cm$

3.(2025 湖南长沙联考) 某充气式座椅简化模型如图所示, 质量相等且导热良好的两个光滑薄壁汽缸 $C 、 D$ 通过质量、厚度均不计的活塞 $a 、 b$ 封闭质量相等的两部分同种气体 $A 、 B$, 活塞通过轻弹簧相连, 系统静置在水平面上。已知汽缸的质量为 $M$, 气柱 $A$ 的初始高度为 $L$, 初始环境温度为 $T_0$, 轻弹簧的劲度系数为 $k$, 原长为 $L_0$, 大气压强为 $p_0$, 重力加速度为 $g$, 活塞的横截面积为 $S$, 弹簧形变始终在弹性限度内, 活塞始终未脱离汽缸。
(1) 求初始时气柱 $A$ 的压强;
(2) 求初始时气柱 $B$ 的高度;
(3) 若环境温度缓慢降至 $0.9 T_0$, 求稳定后座椅的高度。

答案： 3.答案　
(1)$p_0+\frac{Mg}{S}$
(2)$L$
(3)$1.8L + L_0-\frac{Mg}{k}$
解析　
(1)对A分析，设气柱A的压强为$p_A$，对汽缸C由平衡条件可得$p_AS = Mg + p_0S$
解得初始时气柱A的压强$p_A = p_0+\frac{Mg}{S}$
(2)设气柱B的压强为$p_B$，对活塞b有$p_BS = Mg + p_0S$
解得$p_B = p_0+\frac{Mg}{S}$
由于气体A、B的质量相同，在初始时温度相同，可视为一定质量的理想气体发生等温变化，由玻意耳定律可得$p_ASL = p_BSL_B$
解得初始时气柱B的高度为$L_B = L$
(3)对气柱B由盖−吕萨克定律得$\frac{L_CS}{T_0}=\frac{L_C'S}{0.9T_0}$
解得$L_B' = 0.9L$
由胡克定律得$kx = Mg$
解得弹簧的压缩量为$x = \frac{Mg}{k}$
由
(1)
(2)问可得A气柱变化与B气柱变化一致，则$L_A' = 0.9L$
稳定后座椅的高度$h = L_A' + L_B' + L_0 - x = 1.8L + L_0-\frac{Mg}{k}$

4.(2025 安徽合肥期中) 如图, 一导热
良好且上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置在温度为 $-23{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 的环境中。玻璃管内由水银柱 $A 、 B$ 封有空气柱 $C 、 D$, 已知水银柱 $A 、 B$ 的长度均为 $5 \mathrm{~cm}$, 空气柱 $C$ 的长度为 $20 \mathrm{~cm}$, 空气柱 $D$ 的长度为 $25 \mathrm{~cm}$, 水银柱 $B$ 上表面到管口的距离为 $10 \mathrm{~cm}$, 大气压强恒为 $p_0=75 \mathrm{cmHg}$, 不计一切摩擦, $T=t+273 \mathrm{~K}$。
(1) 若环境温度保持不变, 把玻璃管缓慢转至水平, 求空气柱 $D$ 的长度变为多少?
(2) 若玻璃管保持竖直放置, 环境温度由 $-23{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 缓慢上升到 $27{ }^{\circ} \mathrm{C}$, 请通过计算说明管口是否有水银溢出。

答案： 4.答案　
(1)$26.67cm$
(2)见解析
解析　
(1)假设玻璃管转至水平后，没有水银溢出。
研究空气柱D，根据玻意耳定律得$p_DL_DS = p_D'L_D'S$
其中$p_D = p_0 + 5cmHg = 80cmHg$，$p_D' = p_0 = 75cmHg$
解得转至水平后空气柱D的长度为$L_D'≈26.67cm$
同理研究空气柱C，根据玻意耳定律得$p_CL_CS = p_C'L_C'S$
其中$p_C = p_D + 5cmHg = 85cmHg$，$p_C' = p_0 = 75cmHg$
解得转至水平后C的长度为$L_C'≈22.67cm$
空气柱伸长的总长度$\Delta L = L_C' + L_D' - L_C - L_D$
解得$\Delta L = 4.34cm＜10cm$
即管口没有水银溢出，假设成立，故转至水平后空气柱D的长度为$L_D'≈26.67cm$
(2)假设管口没有水银溢出，研究空气柱C，根据盖−吕萨克定律得$\frac{L_CS}{T_C}=\frac{L_C''S}{T_C''}$
解得末状态空气柱C的长度为$L_C'' = 24cm$
空气柱C伸长了$\Delta L_1 = 4cm$
研究空气柱D，根据盖−吕萨克定律得$\frac{L_DS}{T_D}=\frac{L_D''S}{T_D''}$
解得末状态D的长度为$L_D'' = 30cm$
空气柱D伸长了$\Delta L_2 = 5cm$
空气柱伸长的总长度$\Delta L' = \Delta L_1 + \Delta L_2 = 9cm$
$\Delta L'＜10cm$，说明假设成立，管口没有水银溢出。