《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5.(2025湖南郴州统考)如图所示,一导热汽缸竖直放置,光滑活塞将其中的气体分为$A$、$B$两部分,初始时,$A$、$B$的体积相等,$A$气体压强为$p_0$,劲度系数为$k$的轻弹簧处于原长,连在活塞和汽缸底部之间,活塞横截面积为$S$、质量为$\frac{p_0S}{5g}$。现把$B$气体缓慢抽走$\frac{1}{3}$后,$B$气体的体积变为原来的$\frac{4}{5}$。忽略活塞厚度和弹簧体积,外界温度保持不变,重力加速度为$g$。求：
(1)抽走部分气体之后$A$、$B$气体的压强;
(2)抽走部分气体的过程中活塞下降的距离。

答案： 5.答案
(1)$\frac{5}{6}p_0$ $p_0$
(2)$\frac{p_0S}{30k}$
解析
(1)设抽气前 A、B 的体积均为 $V$，对气体 A，抽气后 $V_A = 2V - \frac{4}{5}V = \frac{6}{5}V$
根据玻意耳定律得 $p_0V = p_AV_A$
解得 $p_A = \frac{5}{6}p_0$
活塞的质量为 $m = \frac{p_0S}{5g}$，初态时气体 B 的压强 $p_B = p_0 + \frac{mg}{S}$
解得 $p_B = \frac{6}{5}p_0$
对气体 B 分析，若体积不变的情况下抽去 $\frac{1}{3}$ 的气体，则压强变为原来的 $\frac{2}{3}$，则根据玻意耳定律得
$\frac{2}{3}p_BV = p_B'· \frac{4}{5}V$
解得 $p_B' = p_0$
(2)抽走部分气体的过程中活塞下降的距离等于弹簧的压缩量 $x$，对活塞受力分析有 $mg + p_AS = p_B'S + F$
根据胡克定律得 $F = kx$
联立解得 $x = \frac{p_0S}{30k}$

6.(2025河北邯郸期中)图甲为战国时期青铜汲酒器,根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器,如图乙所示。长柄顶部封闭,横截面积$S_1=1.0\mathrm{ cm^2}$,长度$H$未知,侧壁有一小孔$A$。储液罐的横截面积$S_2=80.0\mathrm{ cm^2}$,高度$h=20.0\mathrm{ cm}$,罐底有一小孔$B$。汲液时,将汲液器竖直浸入液体,液体从孔$B$进入,空气由孔$A$排出;当内外液面相平时,长柄浸入液面部分的长度$l=2\mathrm{ cm}$;堵住孔$A$,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体。已知液体密度$\rho=1.0×10^3\mathrm{ kg/m^3}$,重力加速度大小$g=10\mathrm{ m/s^2}$,大气压强$p_0=1.0×10^5\mathrm{ Pa}$。整个过程温度保持不变,忽略器壁厚度。
(1)求$H$;
(2)松开孔$A$,从外界进入压强为$p_0$、体积为$V$的空气,使储液罐(储满液体)中液体缓缓流出,堵住孔$A$,稳定后罐中恰好剩余一半的液体,求$V$。

答案： 6.答案
(1)$100 cm$
(2)$7.93 × 10^{-4} m^3$
解析
(1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，有 $p_1(H - l)S_1 = p_2HS_1$
又因为 $p_1 = p_0$，$p_2 + \rho gh = p_0$
代入数据联立解得 $H = 100 cm$
(2)当外界空气进入后，以原有气体及进入的气体为研究对象，有 $p_0V + p_2HS_1 = p_3(HS_1 + \frac{h}{2} · S_2)$
又因为 $p_3 + \rho g · \frac{h}{2} = p_0$
代入数据联立解得 $V = 7.93 × 10^{-4} m^3$