《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

1. 题组一 液柱移动问题
1.（2025 江苏扬州期中）如图所示，一竖直放置两端封口的玻璃管，内部封有水银柱，处于静止状态，水银柱上、下两端分别封有一定质量的空气，空气可视为理想气体，上端空气柱长度小于下端空气柱长度，现在缓慢加热，使环境温度升高至某温度，在这一过程中，下列关于水银柱的位置变化描述正确的是 (A)


A.向上移动
B.向下移动
C.位置不变
D.无法判断

答案： 1.A 假设管内气体均做等容变化，由查理定律可知，对上端空气柱有$\frac{p_{上}}{T} = \frac{\Delta p_{上}}{\Delta T}$，可得$\Delta p_{上} = \frac{\Delta T}{T}p_{上}$，对下端空气柱有$\frac{p_{下}}{T} = \frac{\Delta p_{下}}{\Delta T}$，可得$\Delta p_{下} = \frac{\Delta T}{T}p_{下}$，设水银密度为$\rho$，水银柱长度为$h$，初始状态时$p_{上} + \rho gh = p_{下}$，可得$p_{上} ＜ p_{下}$，故$\Delta p_{上} ＜ \Delta p_{下}$，则$p_{上} + \Delta p_{上} + \rho gh ＜ p_{下} + \Delta p_{下}$，故水银柱向上移动，故选A。

2. 题组二 液体添加问题
2.（2025 辽宁沈阳期中）如图所示，一竖直放置的 U 形玻璃管，各段粗细均匀，上端均开口。内部左右两侧有水银，水银柱竖直高度均为 10 cm，底部水平管内封闭一段 4 cm 长的气柱，气柱紧贴左侧竖直管。已知管导热良好，周围环境温度不变，大气压强为 76 cmHg。现在在右侧管中再缓慢加入 10 cm 长的水银柱，稳定后，下列判断正确的是 (C)


A.两侧水银面最上端仍然齐平
B.气柱的长度变小，压强不变
C.两侧水银面最上端高度差为 4 cm
D.左侧再加入 3 cm 长的水银柱，则气柱能够全部回到 U 形管底部

答案： 2.C 向右侧管中缓慢加入$10\ cm$长的水银柱，稳定后，由于左侧管中水银柱长度不变，则封闭气体的压强不变，又温度不变，所以封闭气柱长度不变；气柱右侧水银刚好进入左侧管中时，由于空气柱长度为$4\ cm$，则可知此时右侧管中水银柱高度为$16\ cm$，则封闭气体右侧的压强为$p = (76 + 16)\ cmHg = 92\ cmHg ＞ 86\ cmHg$，显然，气柱右侧水银会进入左侧管中，最终封闭气体压强为$86\ cmHg$，所以气柱右侧水银有$3\ cm$进入左侧管中，此时左侧竖直管中水银柱加空气柱总长度为$h_{左} = (10 + 4 + 3)\ cm = 17\ cm$，右侧竖直管中水银柱总长度为$h_{右} = (20 - 4 - 3)\ cm = 13\ cm$，所以，稳定后两侧水银面最上端高度差为$\Delta h = h_{左} - h_{右} = 4\ cm$，故A、B错误，C正确。左侧再加入$3\ cm$长的水银柱，稳定后，若空气柱恰好全部回到U形管底部，则左侧管中水银柱的高度为$13\ cm$，右侧管中水银柱的高度大于$16\ cm$，空气柱将向左管移动，故D错误。

3.（2025 安徽芜湖期末）如图所示，竖直放置的玻璃管由粗细不同的 A、B 两段组成，A 的上端开口，B 的下端封闭，A 段细管的横截面积为 4 $cm^2$，长度为 10 cm，B 段细管的横截面积为 2 $cm^2$，长度为 20 cm。现管内有长度为 15 cm 的水银柱封闭着长度为 10 cm 的气柱，封闭气体的温度为 300 K。已知外界大气压强为 75 cmHg，封闭气体可视为理想气体，取 $\sqrt{33}$ = 5.7。
(1) 若对 B 管内气体缓慢加热，使 B 管内的水银刚好全部进入 A 管，此时 B 管内气体的温度 $T_2$；(结果保留 1 位小数)

(2) 若保持管内气体温度不变，缓慢向 A 管内注入水银，求 A 管内刚好注满时需要注入水银的体积。

答案：
3.答案
(1)$566.7\ K$
(2)$20.5\ cm^{3}$

解析
(1)根据题意可知，初始时封闭气体的压强为$p_{1} = (75 + 15)\ cmHg = 90\ cmHg$
体积为$V_{1} = l_{1}S_{B} = 20\ cm^{3}$
温度为$T_{1} = 300\ K$
B管内的水银刚好全部进入A管时，有$S_{A}h_{A} + S_{B}h_{B} = S_{A}h$
可得A管内水银柱高度为$h = 10\ cm$
$p_{2} = 75\ cmHg + \rho gh = 85\ cmHg$
$V_{2} = l_{2}S_{B} = 40\ cm^{3}$
根据理想气体状态方程得$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$
联立可得$T_{2} \approx 566.7\ K$
(2)当A管内刚好注满水银时，气体的体积为$V_{3} = l_{3}S_{B}$
压强为$p_{3} = 75\ cmHg + \rho gh'$
$h' + l_{3} = l_{A} + l_{B}$
根据玻意耳定律可得$p_{1}V_{1} = p_{3}V_{3}$
联立解得$l_{3} = \frac{105 \pm 15\sqrt{33}}{2}\ cm$，又因为取$\sqrt{33} = 5.7$，可得$l_{3} = 9.75\ cm$或$l_{3} = 95.25\ cm$(舍去)
所以A管内刚好注满时需要注入水银的体积为$V = S_{A}l_{A} + S_{B}(l_{B} - l_{3}) - (S_{A}h_{A} + S_{B}h_{B}) = 20.5\ cm^{3}$

4.（2025 广东珠海期末）如图所示，一下端封闭、上端开口、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内用长度分别为 $h_1$ = 2 cm 和 $h_2$ = 6 cm 的两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为 17 $^{\circ}C$ 时，管内气柱的长度分别为 $L_1$ = 14.5 cm 和 $L_2$ = 29 cm，大气压强 $p_0$ = 76 cmHg。热力学温度 $T$ 与摄氏温度 $t$ 的关系为 $T = t + 273 K$。

(1) 当温度升高到 27 $^{\circ}C$ 时，玻璃管足够长，求稳定后上段气柱的长度。
(2) 若温度保持 17 $^{\circ}C$ 不变，将玻璃管在 $h_2$ 竖直平面内缓慢旋转 60$^{\circ}$，要使上段水银柱不溢出，求稳定后玻璃管至少需要 $L_2$ 多长？(结果保留 2 位小数)

答案： 4.答案
(1)$15\ cm$
(2)$53.14\ cm$
解析
(1)设玻璃管的横截面积为S，对于上段封闭气体，初态时，气柱长$L_{1} = 14.5\ cm$，温度$T_{1} = 290\ K$，末态时，设气柱长为$L_{1}'$，温度$T_{2} = 300\ K$，上段封闭气体做等压变化，则有$\frac{L_{1}S}{T_{1}} = \frac{L_{1}'S}{T_{2}}$
解得$L_{1}' = 15\ cm$
(2)对于上段封闭气体，初态时，气柱长$L_{1} = 14.5\ cm$，压强$p_{1} = p_{0} + \rho gh_{1}$
末态时，压强$p_{1}'' = p_{0} + \rho gh_{1}\sin 30^{\circ}$
上段封闭气体做等温变化，则有$p_{1}L_{1}S = p_{1}''L_{1}''S$
可得$L_{1}'' \approx 14.69\ cm$
同理对于下段封闭气体，初态时，气柱长$L_{2} = 29\ cm$，压强$p_{2} = p_{0} + \rho g(h_{1} + h_{2})$
末态时，设气柱长为$L_{2}'$，压强$p_{2}' = p_{0} + \rho g(h_{1} + h_{2})\sin 30^{\circ}$
由等温变化规律可知$p_{2}L_{2}S = p_{2}'L_{2}'S$
解得$L_{2}' = 30.45\ cm$
则稳定后玻璃管至少需要的长度$L = L_{1}'' + L_{2}' + h_{1} + h_{2}$
代入数据解得$L = 53.14\ cm$