《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5.(2025 吉林通化期末)如图甲、乙所示，分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。分子$a$固定在坐标原点$O$处，分子$b$从$r=r_4$处以某一速度向分子$a$运动(运动过程中仅考虑分子间作用力)，假定两个分子间的距离为无穷远时它们的分子势能为$0$，则 (B)


A.图甲中分子间距从$r_2$到$r_3$，分子间的引力增大，斥力减小
B.分子$b$运动至$r_3$和$r_1$位置时动能可能相等
C.图乙中$r_5$一定大于图甲中$r_2$
D.若图甲中阴影面积$S_1=S_2$，则两分子间最小距离等于$r_1$

答案： 5.B 图甲中分子间距从 $r_2$ 到 $r_3$，分子间距离变大，则分子间的引力和斥力都减小，A 错误；分子 b 从 $r_3$ 位置运动至 $r_1$ 位置时，先是分子间作用力表现为引力做正功，后是分子间作用力表现为斥力做负功，若做的正功和负功相等，则分子 b 运动至 $r_3$ 和 $r_1$ 位置时动能相等，B 正确；图甲中分子间距为 $r_2$ 时分子间作用力为零，在此位置分子势能最小，则图甲中 $r_2$ 等于图乙中 $r_6$，则图乙中 $r_5$ 一定小于图甲中 $r_2$，C 错误；因 F-r 图线与横轴围成的面积等于分子间作用力的功，若图甲中阴影面积 $S_1 = S_2$，即分子 b 从 r=$r_4$ 处以某一速度（设为 $v_0$）开始运动至 r=$r_1$ 处的整个过程中，分子间作用力做的正功和负功相等，则分子 b 到达 $r_1$ 位置时的速度仍为 $v_0$，此后两分子间距继续减小，则两分子间最小距离不等于 $r_1$，选项 D 错误。故选 B。

6.(2025 北京海淀期中)压强产生的原因有多种情况：
(1)①正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为$m$，单位体积内粒子数量$n$为恒量。为简化问题，我们假定：(a)粒子大小可以忽略，其速率均为$v$，且与器壁各面碰撞的机会均等；(b)与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，推导出器壁所受压强$p$与$m$、$n$和$v$的关系。
②理想气体不考虑分子间的相互作用，故可以忽略分子势能，气体内能可以近似等于所有气体分子动能的总和。“温度是分子平均动能的标志，即$T = a\overline{E_{ k}}$($a$为物理常量，$\overline{E_{ k}}$为分子热运动的平均动能)”，推导气体内能$U'$与体积$V$和压强$p_{ 气}$的关系。已知一定质量的理想气体，其压强与热力学温度$T$的关系为$p = nkT$，式中$n$为单位体积内气体的分子数，$k$为常数。不考虑气体分子的转动。
(2)伯努利原理：对于流动的气体或液体（即流体），流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。如图所示，一根水平放置的管道，从左往右逐渐变粗，流体从中流过。管内流体稳定流动时具有这样的特点：(a)管内各处流体体积无法压缩且密度均相同；(b)管内各处流体流速不随时间改变。选取横截面$C$和横截面$D$之间的流体为研究对象，当$C$处流体流动很小一段距离，到达$C'$处时，$D$处流体正好流动到$D'$处。设管道入口处横截面积为$S_1$，压强为$p_1$，流体流速为$v_1$；管道出口处横截面积为$S_2$，压强为$p_2$，流体流速为$v_2$。设流体密度始终为$\rho$，忽略流体的粘滞阻力和管壁对流体的阻力。与外界对气体做功的规律类似，极短时间$\Delta t$内，外界对流体做功可以通过$W = -p\Delta V$求得，其中$p$为流体压强，$\Delta V$是$\Delta t$时间内被外力推动的流体体积大小，如图中横截面$C$与横截面$C'$之间的流体体积。请根据守恒思想和功能关系，推导压强与流速的关系满足：$p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$。

答案： 6.答案
(1)①$p = \frac{1}{3}nmv^2$ ②$U' = \frac{p_{气}V}{ak}$
(2)见解析
解析
(1)①一个粒子每次与器壁碰撞过程对器壁的冲量为 $I_0 = mv - (-mv) = 2mv$
由于粒子与器壁各面碰撞的机会均等，则在时间 $\Delta t$ 内，在靠近器壁处体积为 $S_0v\Delta t$ 的空间内，有 $\frac{1}{6}$ 的粒子在器壁面积 $S_0$ 上发生碰撞，此过程与器壁碰撞的粒子总数为 $N = \frac{1}{6}nS_0v\Delta t$
则时间 $\Delta t$ 内粒子给器壁的总冲量为 $I = NI_0$
根据冲量的定义有 $F\Delta t = I$
器壁所受压强 $p = \frac{F}{S_0}$
解得 $p = \frac{1}{3}nmv^2$
②根据题意，气体分子的平均动能为 $\overline{E_k} = \frac{T}{a}$
气体分子的数目 $N_0 = nV$
压强与热力学温度 T 的关系为 $p_{气} = nkT$
气体的内能 $U' = N_0\overline{E_k}$
解得 $U' = \frac{p_{气}V}{ak}$
(2)在相同时间 $\Delta t$ 内流过截面 C 的流体体积等于流过截面 D 的流体体积，有 $\Delta V_0 = S_1v_1\Delta t = S_2v_2\Delta t$
令流体从左往右流动，以上述流体为研究对象，截面 C 左侧流体对该对象做正功，为 $W_1 = p_1\Delta V_0$。
截面 D 右侧流体对该对象做负功，为 $W_2 = -p_2\Delta V_0$。
C、D 间流体流动至 $C'$、$D'$间，可等效为 $C'$、$D'$间流体
不动，$C$、$C'$间流体流动至 $D$、$D'$间，C、$C'$间流体质量 $\Delta m = \rho\Delta V_0$。
由于管道水平放置，流体的重力势能不变，对该部分流体，根据动能定理有 $W_1 + W_2 = \frac{1}{2}\Delta mv_2^2 - \frac{1}{2}\Delta mv_1^2$
解得 $p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$
知识迁移
本题属于信息给予题。这类题将学生较为陌生的物理情境、概念、规律展现出来，考查学生的阅读能力和捕捉信息、利用信息的自学能力。本题第
(2)问首先介绍了伯努利原理，其次总结了管内流体稳定流动时的特点，要求学生通过新的规律和结论解决相关问题，考查了学生的知识迁移能力。