《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

6.(2025 云南昆明期末)如图所示，竖看视频
直放置的圆柱形汽缸内用横截面积为$S$的轻质活塞封闭$1 mol$的理想气体，汽缸密闭性良好，活塞可在汽缸内无摩擦滑动。初始时，活塞静止在距汽缸底部$L$处，活塞上方$2L$处有固定卡扣。现加热气体，使其温度从$T$缓慢升高至$3T$，该过程中气体内能增加$3p_0SL$($p_0$为外界大气压强)，此后气体温度继续缓慢升高至$5T$。已知理想气体的内能与气体的热力学温度成正比，外界大气压强恒为$p_0$。
(1)求温度升高至$3T$时气体的体积；
(2)求温度从$T$升高至$3T$的过程中，气体吸收的热量；
(3)摩尔热容指的是$1 mol$物质温度升高$1 K$所吸收的热量。摩尔热容与气体经历的变化过程有关，如果升温是在体积不变条件下进行，该热容称为等容摩尔热容($C_V$);如果升温是在压强不变条件下进行，该热容称为等压摩尔热容($C_p$)。求该气体温度从$T$升高至$5T$的过程中，气体的等容摩尔热容与等压摩尔热容的比值。

答案：
6.答案
(1)$3SL$
(2)$5p_0SL$
(3)$\frac{3}{5}$
解析
(1)假设温度升高至$3T$时，活塞还未运动到固定卡扣位置，设此时气体的体积为V，气体温度从T升高至$3T$的过程中，气体经历等压变化，可得$\frac{SL}{T}=\frac{V}{3T}$。解得$V = 3SL$。此时活塞距汽缸底部的距离刚好为$3L$，说明活塞恰好运动到固定卡扣位置。
(2)气体温度从T升高至$3T$的过程中，对外界做的功为$W = 2p_0SL$。由热力学第一定律可得$\Delta U = Q - W$。解得$Q = 5p_0SL$。
(3)理想气体内能与热力学温度成正比，可得气体温度从$3T$升高至$5T$的过程中内能的增加量等于温度从T升高至$3T$过程中内能的增加量，$\Delta U_1 = \Delta U$。由热力学第一定律可得$\Delta U_1 = Q_1 + W_1$。气体温度从$3T$升高至$5T$的过程中，气体体积不变，外界对气体不做功，$W_1 = 0$。由摩尔热容的定义可得$C_v = \frac{Q_1}{2T}$，$C_p = \frac{Q}{2T}$。可得温度从T升高至$5T$的过程中，气体的等容摩尔热容与等压摩尔热容的比值为$\frac{C_v}{C_p}=\frac{3}{5}$。
归纳总结
热力学第一定律与气体实验定律结合问题的处理思路：
确定研究气体对象（汽缸、活塞、液柱等），进行两类分析：气体实验定律方面分析状态参量以及初、末状态之间发生的变化；热力学第一定律方面分析做功情况、吸放热情况、内能变化情况，然后选用规律列方程求解。

7.(2025 广东江门期中)如图所示，一看视频
汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量$M=10 kg$，活塞质量$m=4 kg$，活塞横截面积为$S=2×10^{-3} m^2$，活塞上面封闭了一定质量的理想气体，活塞下面与劲度系数$k=2×10^3 N/m$的竖直固定轻弹簧相连，汽缸底部有气孔$O$与外界相通，大气压强$p_0=1.0×10^5 Pa$。当汽缸内气体温度为$400 K$时，弹簧为自然长度，此时活塞与汽缸顶部之间的距离为$L_1=20 cm$，重力加速度$g$取$10 m/s^2$，汽缸和活塞导热性能均良好，缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦。
(1)当活塞与汽缸顶部之间的距离为$L_2=24 cm$时，缸内气体温度为多少?
(2)缸内气体温度上升到$T_0$时，汽缸恰好离开地面，则$T_0$为多少?
(3)缸内气体温度从$T_0$上升到$T=1 500 K$过程中内能增量$\Delta U=5 J$，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量$Q$。

答案： 7.答案
(1)$720 K$
(2)$1 012.5 K$
(3)$44 J$
解析
(1)根据题意，有$V_1 = L_1S$，$V_2 = L_2S$，$T_1 = 400 K$。$p_1 = p_0 - \frac{mg}{S} = 0.8 × 10^5 Pa$。$p_2 = p_0 + \frac{k(L_2 - L_1) - mg}{S} = 1.2 × 10^5 Pa$。根据理想气体状态方程，得$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$。解得$T_2 = 720 K$。
(2)当气体压强增大到一定值时，汽缸对地压力刚好为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化，设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为$\Delta x$，则$k\Delta x = (m + M)g$，解得$\Delta x = 7 cm$。$V_3 = (\Delta x + L_1)S$，$p_3 = p_0 + \frac{Mg}{S} = 1.5 × 10^5 Pa$。根据理想气体状态方程，得$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_3V_3}{T_0}$。解得$T_0 = 1 012.5 K$。
(3)缸内气体温度从$T_0$上升到$T = 1 500 K$过程中，气体压强不变，假设汽缸上升了$L_3$的高度，则$V_4 = (\Delta x + L_1 + L_3)S$。根据盖-吕萨克定律，得$\frac{V_3}{T_0}=\frac{V_4}{T}$。解得$L_3 = 13 cm$。上述过程为等压变化，且气体对外做功，可得$W = -p_3\Delta V = -p_3L_3S = -39 J$。根据热力学第一定律得$\Delta U = Q + W$。解得$Q = 44 J$。