《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏南京统考) 一圆柱形导热汽缸长度为$L_0$ ，汽缸开口端有限位装置，其底部固定一轻弹簧，弹簧原长为$\frac{L_0}{2}$ ，弹簧另一端与活塞相连。汽缸开口向上竖直放置时，汽缸底部阀门打开与外界相通，此时活塞到缸底的距离为$\frac{L_0}{3}$ ，如图甲所示。关闭阀门，将汽缸缓慢倒置，稳定时活塞到缸底的距离为$\frac{7L_0}{12}$ ，如图乙所示。活塞厚度不计，活塞与汽缸之间无摩擦且气密性良好。已知活塞面积为 $S$，大气压强为$p_0$ ，重力加速度为$g$ ，弹簧形变始终在弹性限度内，环境温度不变。
(1)求活塞的质量；
(2)若倒置后打开阀门，直至活塞不再移动，求打开阀门前、后缸内气体质量之比。

答案： 答案
(1)$\frac{6p_{0}S}{7g}$
(2)$\frac{1}{2}$
解析
(1)设弹簧的劲度系数为$k$,图甲中,根据活塞受力平衡得$k(\frac{L_{0}}{2}-\frac{L_{0}}{3})=mg$
图乙中,设汽缸内气体压强为$p_{1}$,根据活塞受力平衡得$p_{1}S+mg=p_{0}S+k(\frac{7L_{0}}{12}-\frac{L_{0}}{2})$
汽缸缓慢倒置过程中,根据玻意耳定律有$p_{0}S·\frac{L_{0}}{3}=p_{1}S·\frac{7L_{0}}{12}$
联立解得$m=\frac{6p_{0}S}{7g}$
(2)打开阀门后,汽缸内气体的压强为$p_{0}$,假设活塞未触及缸口,根据活塞受力平衡可知,弹簧的伸长量等于图甲中弹簧的压缩量,活塞到缸底的距离为$\frac{L_{0}}{2}+(\frac{L_{0}}{2}-\frac{L_{0}}{3})=\frac{2L_{0}}{3}＜L_{0}$
假设成立,打开阀门前气体的质量即图甲中汽缸内气体的质量,而图甲中汽缸内气体与打开阀门后汽缸内气体的密度相等,所以打开阀门前、后缸内气体质量之比等于体积之比,即$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{\frac{L_{0}}{3}}{\frac{2L_{0}}{3}}=\frac{1}{2}$

2.(2025 湖南长沙期末) 如图一个盛有理想气体的汽缸内壁光滑，在汽缸的底部有一阀门，一轻质绝热活塞把汽缸分成Ⅰ、Ⅱ两部分，活塞到汽缸底的距离为$L$ ，到汽缸顶的距离为$2L$ ，横截面积为$S$ ，厚度忽略不计，两部分气体的压强均等于大气压强$p_0$ ，温度均为环境温度$T_0$ 。
(1)若阀门连接一打气筒，打气筒每次打气都把压强为$p_0$、温度为$T_0$、体积等于打气筒容积的气体缓慢打入，打了 6 次后，活塞恰好到达汽缸的正中央，求打气筒的容积$V$ ；
(2)保持Ⅰ中气体温度不变，缓慢加热Ⅱ中气体同样使活塞缓慢到达汽缸正中央，求Ⅱ中气体的温度$T$ 。

答案： 答案
(1)$\frac{LS}{6}$
(2)$2T_{0}$。
解析
(1)对Ⅰ中气体,由玻意耳定律得
$p_{0}×2LS=p_{1}×\frac{3}{2}LS$
解得$p_{1}=\frac{4}{3}p_{0}$
对Ⅱ中气体由玻意耳定律得$p_{0}LS+6p_{0}V=p_{1}×\frac{3}{2}LS$
解得打气筒的容积为$V=\frac{LS}{6}$
(2)保持Ⅰ中气体温度不变,由
(1)问分析可知活塞到达汽缸正中央时Ⅰ中气体压强为$p_{1}$,对Ⅱ中气体由理想气体状态方程得$\frac{p_{0}LS}{T_{0}}=\frac{p_{1}×\frac{1}{2}LS}{T}$
解得Ⅱ中气体的温度为$T = 2T_{0}$。

3.(2025 山东名校联考) 如图所示，固定在倾角$\theta = 30°$ 的斜面上的内壁光滑的薄壁绝热汽缸开口处有卡口，汽缸长度为$1.2\ m$ 。活塞$a$ 为绝热活塞，活塞$b$ 导热性能良好，活塞厚度忽略不计，两活塞用轻质弹簧连接，弹簧的劲度系数$k = 20\ N/m$ 。封闭气体$A$、$B$ 初始温度均为$T = 200\ K$ ，弹簧恰好处于原长，大气压强$p_0 = 1 × 10^5\ Pa$ ，重力加速度$g = 10\ m/s^2$ ，外界温度保持不变，质量均为$2\ kg$、横截面积均为$S = 2 × 10^{-4}\ m^2$ 的活塞$a$、$b$ 将汽缸体积均分为三等份。现给电阻丝通电，缓慢加热封闭气体$A$ ，下列说法正确的是 （C）


A.初始时气体$B$ 的压强为$2 × 10^5\ Pa$
B.开始加热后，气体$A$ 温度升高，活塞对气体$B$ 做功，气体$B$ 的体积减小
C.弹簧压缩$0.1\ m$ 时，气体$B$ 的压强为$2 × 10^5\ Pa$
D.弹簧压缩$0.1\ m$ 时，气体$A$ 的温度为$580\ K$

答案： 3.C 对活塞$b$受力分析,沿斜面方向有$p_{B}S = p_{0}S +mg\sin\theta$,可得$p_{B}=p_{0}+\frac{mg\sin\theta}{S}=1.5×10^{5}Pa$,故A错误;在活塞$b$碰到卡口之前,将活塞$a$、$b$与之间的弹簧看作整体,对整体受力分析,沿斜面方向有$p_{A}S =p_{0}S+2mg\sin\theta$,可得$p_{A}=p_{0}+\frac{2mg\sin\theta}{S}=2×10^{5}Pa$,缓慢加热气体,气体$A$做等压变化,体积变大,温度升高,气体$B$的压强不变,体积不变,温度不变,故B错误;在活塞$b$碰到卡口后,继续加热气体$A$,弹簧被压缩,气体$B$发生等温变化,设初状态气体$B$的体积为$V_{0}$,当弹簧压缩$0.1m$时,气体$B$的体积变为原来的$\frac{3}{4}$,对气体$B$有$p_{B}V_{0}=p_{B}'·\frac{3}{4}V_{0}$,解得$p_{B}'=2×10^{5}Pa$,故C正确;当弹簧压缩$0.1m$时,弹簧的弹力$F = kx =2N$,此时气体$A$的压强$p_{A}'=p_{B}'+\frac{mg\sin\theta}{S}+\frac{F}{S}=2.6×10^{5}Pa$,对气体$A$有$\frac{p_{A}V_{0}}{T}=\frac{p_{A}'(2V_{0}+\frac{V_{0}}{4})}{T'}$,解得$T' =585K$,故D错误。

4.(2025 四川成都期末) 如图所示，内壁光滑、横截面积不同的两个圆筒连在一起组成的薄壁绝热汽缸水平放置，左右两部分横截面积之比为$2:1$ ，汽缸左侧有一导热活塞$A$ ，汽缸右侧有一绝热活塞$B$ ，活塞$A$ 距左侧汽缸底及距汽缸连接处的距离均为$L$ ，活塞$B$ 距汽缸连接处的距离也为$L$ ，汽缸右侧足够长且与大气连通，两活塞的厚度均可忽略不计。汽缸内左侧和两活塞$A$、$B$ 之间各封闭一定质量的理想气体，初始时汽缸内气体的温度均为$27\ ° C$ ，压强等于外界大气压强$p_0$ ，$T = t + 273\ K$ 。现通过电热丝给汽缸内左侧的气体缓慢加热，使汽缸内左侧气体的温度升高到$800\ K$ ，求此时汽缸内左侧气体的压强$p_1$ 和此过程中活塞$B$ 移动的距离$d$ 。

答案： 答案 $\frac{4}{3}p_{0}$ $7L$
解析 在$A$没有到达汽缸连接处时,两部分气体都做等压变化,从开始加热到$A$恰好到达汽缸连接处的过程中,对汽缸内左侧气体有$\frac{S_{A}L}{T_{0}}=\frac{S_{A}·2L}{T_{1}}$
解得$T_{1}=600K$
对$A$、$B$间气体有$\frac{S_{A}L+S_{B}L}{T_{0}}=\frac{S_{B}·(L+x_{1})}{T_{1}}$
解得$x_{1}=5L$
即此过程$B$向右移动的距离为$5L$,$A$到达汽缸连接处后,气体温度继续升高,汽缸内左侧气体做等容变化,则有$\frac{p_{0}}{T_{1}}=\frac{p_{1}}{T_{2}}$
解得$p_{1}=\frac{4}{3}p_{0}$
$A$、$B$间气体继续做等压变化,则有$\frac{S_{B}·(L+x_{1})}{T_{1}}=\frac{S_{B}·(L+x_{1}+x_{2})}{T_{2}}$
解得$x_{2}=2L$
即此过程中活塞$B$移动的距离为$2L$,全程活塞$B$移动的距离为$d = x_{1}+x_{2}=7L$。