《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

5. 一端封闭、开口向上的玻璃管,在封闭端有长度为$l = 10\ cm$的水银柱封闭着空气柱,当其静止在倾角为$30°$的斜面上时,空气柱长$l_0 = 20\ cm$,如图所示。当此管从倾角为$30°$的光滑斜面上滑下时,空气柱变为多长? 已知大气压强$p_0 = 75\ cmHg$,玻璃管足够长,水银流不出玻璃管(过程中气体温度不变,重力加速度为$g$)。

答案： 5.答案　$\frac{64}{3}cm$
解析　当玻璃管静止在斜面上时，以水银柱为研究对象，设水银密度为$\rho$，玻璃管横截面积为$S$，有$p_1S=\rho Slg\sin30^{\circ}+p_0S$，解得$p_1 = 80cmHg$。
当玻璃管沿斜面下滑时，以整体为研究对象，有$mgsin30^{\circ}=ma$，得$a=\frac{1}{2}g$。
以水银柱为研究对象，有$\rho Slg\sin30^{\circ}+p_0S - p_2S=\rho Sl a$，联立解得$p_2 = p_0$。
气体发生等温变化，由玻意耳定律得$p_1l_0S = p_2l_0'S$，解得$l_0'=\frac{64}{3}cm$。
方法点津
热学问题研究对象一般分两类：一类是热学研究对象——一定质量的理想气体；另一类是力学研究对象——汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。本题中，要注意灵活地选取研究对象，求气体压强时，可以选水银柱为研究对象；求玻璃管沿斜面下滑的加速度时，可以选整体作为研究对象。

6. 如图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,筒内横截面积$S = 0.01\ m^2$,中间用两个导热活塞$A$与$B$封住一定量的气体。$A、B$都可以无摩擦地滑动,$A$的质量不计,$B$的质量为$M$,并与一劲度系数$k = 5 × 10^3\ N/m$的弹簧相连,已知大气压强$p_0 = 1 × 10^5\ Pa$,平衡时两活塞间距离为$L_0 = 0.6\ m$。现用力压$A$,使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡,此时用于压$A$的力$F = 500\ N$,求活塞$A$向下移动的距离(活塞$B$未移到小孔位置)。

答案：
6.答案　$0.3m$
解析　先以圆筒内封闭气体为研究对象，初态时压强$p_1 = p_0$，体积$V_1 = L_0S$，末态时压强为$p_2$，体积为$V_2 = LS$。
然后对活塞A受力分析，如图所示，有$F + p_0S = p_2S$。

可得$p_2 = p_0+\frac{F}{S}$。
对封闭气体，由玻意耳定律得$p_0L_0S=(p_0+\frac{F}{S})LS$，解得$L = 0.4m$。
以A、B及封闭气体整体为研究对象，则施加力$F$后B下移的距离$\Delta x=\frac{F}{k}=0.1m$。
故活塞A下移的距离$\Delta L=(L_0 - L)+\Delta x = 0.3m$。
方法点津
解答热学综合问题时需要明确题目所述的物理过程，对热学对象确定初、末状态及状态变化过程，根据气体实验定律或理想气体状态方程列出公式；对力学研究对象要正确地进行受力分析，根据力学规律列出方程。本题中先以圆筒内封闭气体为研究对象，找出初、末状态的参量；然后对活塞A受力分析，根据平衡条件求出末状态封闭气体的压强；最后再以A、B及封闭气体整体为研究对象，求出施加力$F$后B下移的距离。

7. 如图所示,开口向上、粗细均匀的玻璃管长$L = 100\ cm$,管内有一段高$h = 20\ cm$的水银柱,封闭着长$a = 50\ cm$的空气柱,大气压强$p_0 = 76\ cmHg$,温度$t_0 = 27° C$。热力学温度$T$与摄氏温度$t$的关系为$T = t + 273\ K$。求温度至少升到多高时,可使水银柱全部溢出?

答案： 7.答案　$211^{\circ}C$
解析　开始时温度升高，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升。当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为$t_2$，剩余的水银柱的高度为$x$，玻璃管的横截面积为$S$。
封闭气体初始状态时：$p_1 = p_0+\rho gh$，$V_1 = aS$，$T_1 = 300K$。
封闭气体末状态时：$p_2 = p_0+\rho gx$，$V_2=(100cm - x)S$，$T_2 = 273K + t_2$。
根据理想气体状态方程有$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$，整理得$\frac{(76 + 20)×50}{300}=\frac{(76 + x)(100 - x)}{273 + t_2}$。
要使封闭气体的温度$t_2$最高，则$(76 + x)(100 - x)$必最大，又因为$76 + x + 100 - x = 176$为常数，所以当$76 + x = 100 - x$，即$x = 12cm$时，$(76 + x)(100 - x)$有最大值，解得$t_2 = 211^{\circ}C$。
方法点津
解答本题的关键是正确分析气体的状态变化过程，开始时温度升高，封闭气体压强不变，封闭气体做等压变化，当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，封闭气体的压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度上升到一定值后不需要继续升高，根据理想气体状态方程列出关系式，用数学方法讨论温度的极值。