《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

8. (2025 湖北武汉期末)如图所示，U
形玻璃管竖直放置，用活塞和一段水
银柱将管内气柱分成$ A $、$ B $两段，开始时，$ A $气柱
长为 10 cm，$ B $气柱长为 20 cm，左、右两管中水
银柱的液面高度差为 10 cm，左、右两管的横截
面积之比为$ 1:2 $，$ B $气柱的压强为 80 cmHg，活
塞与玻璃管内壁间无摩擦且不漏气，求：
(1)开始时$ A $气柱的压强大小；
(2)将活塞缓慢下移使左右两管中水银柱液
面的高度差变为 13 cm(此时$ B $管中仍有水银
柱)，则活塞向下移动的距离(结果保留两位
小数)。

答案： 8.答案
(1)$70\ cmHg$
(2)$5.08\ cm$
解析
(1)开始时，$B$气柱压强$p_B = 80\ cmHg$
则$A$气柱的压强$p_A = p_B - 10\ cmHg = 70\ cmHg$
(2)当两管中水银柱的液面高度差变为$13\ cm$时，设左管中水银上升的高度为$x$，则右管中水银下降的高度为$0.5x$
于是有$x + 0.5x = 3\ cm$
解得$x = 2\ cm$
对$A$气柱由玻意耳定律得$p_Ah_AS = p_A'h_A'S$
根据题意可知$h_A' = h_A - x = 8\ cm$
解得$p_A' = 87.5\ cmHg$
则此时$B$气柱的压强$p_B' = 87.5\ cmHg + 13\ cmHg = 100.5\ cmHg$
对$B$气柱，由玻意耳定律得$p_Bh_BS_2 = p_B'h_B'S_2$
解得$h_B' \approx 15.92\ cm$
则活塞向下移动的距离$h = 21\ cm - 15.92\ cm = 5.08\ cm$

9. 教材习题改编 一个足球的容积是 2 L，用打气筒
给这个足球打气，每打一次都把体积为
100 mL、压强与大气压相同的气体打入球内，
如果在打气前足球已经是球形，并且里面的压
强与大气压相同，打气过程中温度不变，打了
10 次后，足球内部气体的压强是大气压的 (A)

A.1.5 倍
B.2 倍
C.2.5 倍
D.3 倍

答案： 9.A 设大气压强为$p_0$，打了$10$次，共打进的气体体积为$\Delta V = 10 × 0.1\ L = 1\ L$，设足球的容积为$V$，由玻意耳定律得$p_0(\Delta V + V) = p'V$，代入数据解得$p = 1.5p_0$，则足球内部气体的压强是大气压的$1.5$倍，A正确。
方法技巧
打气问题的处理方法
向球、轮胎中充气是一个典型的气体质量变化的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。

10. (2025 湖北黄冈期中)一只两用活塞气筒的
筒内容积为$ V_0 $，现将它与另一只容积为$ V $
的容器相连接，开始时气筒和容器内的空
气压强均为$ p_0 $，已知气筒和容器导热性能
良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，如图
所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙
所示)，活塞工作$ n $次后，容器内的气体压
强分别为(容器内气体温度不变，大气压
强为$ p_0 $) (D)


A.$ np_0 $，$ \frac{1}{n}p_0 $
B.$ \left(1 + \frac{nV_0}{V}\right)p_0 $，$ \frac{V_0}{nV}p_0 $
C.$ \left(1 + \frac{V_0}{V}\right)^n p_0 $，$ \left(1 + \frac{V_0}{V}\right)^n p_0 $
D.$ \left(1 + \frac{nV_0}{V}\right)p_0 $，$ \left( \frac{V}{V + V_0} \right)^n p_0 $

答案： 10.D 打气时，活塞每推动一次，就把体积为$V_0$、压强为$p_0$的气体推入容器内，活塞工作$n$次，就是把压强为$p_0$、体积为$nV_0$的气体压入容器内，容器内原来有压强为$p_0$、体积为$V$的气体，根据玻意耳定律得$p_0(V + nV_0) = p'V$，解得$p' = \frac{V + nV_0}{V}p_0 = (1 + n\frac{V_0}{V})p_0$；抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体体积从$V$膨胀为$V + V_0$，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为$V_0$的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余气体的体积从$V$膨胀到$V + V_0$，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得，第一次抽气时，$p_0V = p_1(V + V_0)$，$p_1 = \frac{V}{V + V_0}p_0$；第二次抽气时，$p_1V = p_2(V + V_0)$，$p_2 = \frac{V}{V + V_0}p_1 = (\frac{V}{V + V_0})^2p_0$，活塞工作$n$次，则有$p_n = (\frac{V}{V + V_0})^np_0$。
方法技巧
抽气问题的处理方法
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。