《2025年练就优等生课后提分攻略八年级物理全一册人教版》

1【全品原创】如图 7-66-1 所示,在水平地面上有两个由同种材料制成的实心均匀正方体金属块甲和乙,其密度$\rho = 3×10^3\ kg/m^3$,它们的棱长之比$a_甲:a_Z = 1:2$,甲的棱长$a_甲 = 10\ cm$。($g$取 10 N/kg)
(1)求甲对地面的压强。
(2)若乙沿水平方向切去厚度为$\Delta d$的一部分叠放在甲的正上方,此时甲、乙对地面的压强相等。
①乙切割部分的重力可表示为$\rho_甲g^2\Delta dg$。(用公式表示)
②切割叠放后甲对地面的压力为$\rho_甲g^2a_甲^2 + \rho_Zg^2a_Z^2\Delta dg$。(用公式表示)
③求$\Delta d$。

答案： 01
(1)解：由规则柱体对水平地面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh$可得，甲对地面的压强$p_甲 = \rho_甲gh = 3 × 10^3\ kg/m^3 × 10\ N/kg × 10^{-2}\ m = 3000\ Pa$。
答：甲对地面的压强为3000 Pa。
(2)①$\rho_甲g^2\Delta dg$
②$\rho_甲g^2a_甲^2 + \rho_Zg^2a_Z^2\Delta dg$
③解：已知它们的边长之比$a_甲 : a_Z = 1:2$，甲的边长为$a_甲 = 10\ cm = 0.1\ m$，则乙的边长为$a_Z = 20\ cm = 0.2\ m$，此时甲物块对水平地面的压强$p_甲' = \frac{F_甲}{S_甲} = \frac{\rho_甲ga_甲^2 + \rho_甲g^2a_甲^2\Delta dg}{a_甲^2} = \rho_甲ga_甲 + \frac{\rho_甲g^2a_甲}{a_甲}\Delta dg = \rho_甲ga_甲 + 4\rho g\Delta d$；
此时乙物块对水平面的压强$p_Z' = \rho g(a_Z - \Delta d)$；因为此时甲、乙物块对水平地面的压强相等，所以，$\rho_甲ga_甲 + 4\rho g\Delta d = \rho g(a_Z - \Delta d)$，代入数据，解得：$\Delta d = 0.02\ m = 2\ cm$。
答：$\Delta d$为2 cm。

2 如图 7-66-2 甲所示,有 A、B 两个实心均匀正方体放置在水平地面上,A 的棱长为 0.4 m。将 B 沿水平方向切去厚度为$h$的部分,并将切去的部分叠放在 A 的上方中央。叠放后 A 对地面的压强与 B 剩余部分对地面的压强随切去厚度$h$变化的图像如图乙所示,则物体 B 的重力为108$N$。若在 B 切割前,将重力为 48 N 的物体 C 分别放置于物体 A、B 上方中央,为使放上物体 C 后 A、B 对水平地面的压强相等,应将物体 B 沿水平方向切下的质量为2.1$kg$。($g$取 10 N/kg)

答案： 02 108 2.1 [解析] 由图乙可知，当将B沿水平方向切去厚度为0.3 m时，B剩余部分对地面的压强为0，则物体B的高度为0.3 m，物体B为正方体，可得其棱长为0.3 m，则物体B的底面积为$S_B = (0.3\ m)^2 = 0.09\ m^2$，当B没有被切去时，B对地面的压强为1200 Pa，根据$F = pS$可得，此时B对地面的压力为$F_B = p_BS_B = 1200\ Pa × 0.09\ m^2 = 108\ N$，物体B对水平面的压力等于其重力，所以$G_B = F_B = 108\ N$。
由图乙可知，当A上没有放B时，A对地面的压强为1200 Pa，物体A的底面积为$S_A = (0.4\ m)^2 = 0.16\ m^2$，根据$F = pS$可得，此时A对地面的压力为$F_A = p_AS_A = 1200\ Pa × 0.16\ m^2 = 192\ N$，物体A对水平面的压力等于其重力，所以$G_A = F_A = 192\ N$，设物体B沿水平方向切下部分的重力为$\Delta G$，又因为放上物体C后，A、B对水平地面的压强相等，则有$\frac{G_A + G_C}{S_A} = \frac{G_B + G_C - \Delta G}{S_B}$，即$\frac{192\ N + 48\ N}{0.16\ m^2} = \frac{108\ N + 48\ N - \Delta G}{0.09\ m^2}$，解得：$\Delta G = 21\ N$，则B物体切下部分的质量为$\Delta m = \frac{\Delta G}{g} = \frac{21\ N}{10\ N/kg} = 2.1\ kg$。