《2025年练就优等生课后提分攻略八年级物理全一册人教版》

03 【全品原创】弹簧原长为$10 cm$，与底面积为$100 cm^2$的实心长方体$A$和烧杯底部相连，且弹簧始终竖直。如图 8-83-3 甲，将重$2 N$、底面积为$200 cm^2$的烧杯(杯壁的厚度忽略不计)放置在水平桌面上，此时弹簧长$8 cm$。向烧杯中缓慢加水，当水深$16 cm$时，$A$刚好有一半体积浸入水中，此时弹簧长为$12 cm$，如图乙所示。已知选用的弹簧每受$1 N$的作用力其长度变化$1 cm$，弹簧的重力、体积及其所受的浮力忽略不计，$g$取$10 N/kg$。求：
(1)图乙中$A$受到的浮力大小。
(2)图乙中烧杯对桌面的压强。

答案： 解：
(1)图甲可知，$A$受到竖直向下的重力和弹簧对$A$竖直向上的弹力，已知弹簧原长为$10 cm$，将烧杯放置在水平桌面上，此时弹簧长$8 cm$，已知选用的弹簧每受$1 N$的作用力其长度变化$1 cm$，即弹性系数$k = 1 N/cm$，则弹簧对$A$竖直向上的弹力$F_{1}=k|x_{1}-x_{0}|=1 N/cm × |8 cm-10 cm|=2 N$，由二力平衡条件可知，$A$的重力$G_{A}=F_{1}=2 N$。在图乙中，$A$刚好有一半浸入水中，此时弹簧长$12 cm$，由题意可知，此时弹簧被拉伸，弹簧对$A$产生的弹力方向竖直向下，由题意可知，当弹簧长为$12 cm$时，弹簧的拉力$F_{2}=k|x_{2}-x_{0}|=1 N/cm × |12 cm-10 cm|=2 N$。此时$A$受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，图乙中$A$受到的浮力$F_{浮}=G_{A}+F_{2}=2 N+2 N=4 N$。
(2)由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，$A$刚好有一半浸入水中时排开水的体积：$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{4 N}{1.0 × 10^{3} kg/m^3 × 10 N/kg}=4 × 10^{-4} m^3$；烧杯内水的体积为：$V_{水}=S_{杯}h - V_{排}=200 × 10^{-4} m^2 × 0.16 m-4 × 10^{-4} m^3=2.8 × 10^{-3} m^3$；水的重力为：$G_{水}=\rho_{水}V_{水}g=1.0 × 10^{3} kg/m^3 × 2.8 × 10^{-3} m^3 × 10 N/kg=28 N$；烧杯对桌面的压力为：$F_{压}=G_{总}=G_{水}+G_{A}+G_{杯}=28 N+2 N+2 N=32 N$；烧杯对桌面的压强为：$p=\frac{F_{压}}{S_{杯}}=\frac{32 N}{200 × 10^{-4} m^2}=1.6 × 10^{3} Pa$。
答：
(1)图乙中$A$受到的浮力大小为$4 N$。
(2)图乙中烧杯对桌面的压强为$1.6 × 10^{3} Pa$。