《2025年全优标准卷八年级数学上册人教版》

16. (24 分)分解因式:
(1)$12a^{3}b^{4}c^{2}-18a^{2}b^{5}$;
(2)$15x(x - y)-12(y - x)^{2}$;
(3)$2a(y - z)-3b(z - y)$;
(4)$(x^{2}+2)^{2}-6(x^{2}+2)+9$;
(5)$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$;
(6)$9(2x - 1)^{2}-6(2x - 1)+1$.

答案： 16.解：
(1)原式$=6a^2b^4(2ac^2 -3b).$
(2)原式=3(x-y)[5x-4(x-y)]=3(x-y)(x+4y).
(3)原式=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b).
(4)原式$=[(x^2 +2)-3]^2=(x^2 -1)^2=(x+1)^2(x-1)^2.$
(5)原式$=(a^2 +1+2a)(a^2 +1-2a)=(a+1)^2(a-1)^2.$
(6)原式$=[3(2x-1)-1]^2=(6x-4)^2=4(3x-2)^2.$

17. (6 分)已知二次三项式$x^{2}-4x + m$有一个因式是$(x + 3)$,求另一个因式以及$m$的值.

答案： 17.解：设另一个因式为(x+a)，
则$(x+3)(x+a)=x^2+(3+a)x+3a.$
∵$x^2 -4x+m=(x+3)(x+a)，$
∴3+a=-4,3a=m,
∴a=-7,m=-21，
即另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

18. (6 分)(1)已知有理数$a$,$b$满足$(a + 2)^{2}=-b^{2}+6b - 9$,求$a^{b}$的值;
(2)先观察计算过程:$99×99 + 199 = 99^{2}+2×99 + 1=(99 + 1)^{2}=100^{2}=10^{4}$,再计算下列式子:
①$999×999 + 1999=$1000000;
②求$99999×99999 + 199999$的值.

答案： 18.解：
(1)
∵$(a+2)^2=-b^2+6b-9，$
∴$(a+2)^2+b^2-6b+9=0，$
∴$(a+2)^2+(b-3)^2=0.$
∵$(a+2)^2≥0,(b-3)^2≥0，$
∴a+2=0,b-3=0,
∴a=-2,b=3，
∴$a^b=(-2)^3=-8.$
(2)①1000000【解析】原式$=999×999+1998+1=(999+1)^2=1000^2=1000000.$
②原式$=99999^2+199998+1=(99999+1)^2=100000^2=(10^5)^2=10^10.$