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2025年全优标准卷八年级数学上册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全优标准卷八年级数学上册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
16. (7 分)如图,$AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE$,求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADE$.
答案：
16.证明：$\because \angle BAD=\angle CAE,\therefore \angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$,即$\angle BAC=\angle DAE$.
在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$\begin{cases}AB=AD,\\\angle BAC=\angle DAE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle ADE(SAS)$.
在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$\begin{cases}AB=AD,\\\angle BAC=\angle DAE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle ADE(SAS)$.
17. (7 分)如图,在四边形 ABCD 中,$AB// CD$,E 是线段 BD 上一点,连接 CE. $∠ADB=∠ECD$,$AD=EC$. 求证:$∠DBC=∠DCB$.
答案：
17.证明：$\because AB// CD,\therefore \angle ABD=\angle BDC$.
在$\triangle ABD$和$\triangle EDC$中,$\begin{cases}\angle ABD=\angle EDC,\\\angle ADB=\angle ECD,\\AD=EC,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD\cong\triangle EDC(AAS),\therefore BD=DC$,
$\therefore \angle DBC=\angle DCB$.
在$\triangle ABD$和$\triangle EDC$中,$\begin{cases}\angle ABD=\angle EDC,\\\angle ADB=\angle ECD,\\AD=EC,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD\cong\triangle EDC(AAS),\therefore BD=DC$,
$\therefore \angle DBC=\angle DCB$.
18. (8 分)如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,$AB=DE,AB// DE,BE=CF$,AC 与 DE 交于点 G.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF$;
(2)若$∠B=50^{\circ },∠F=70^{\circ }$,求$∠EGC$的度数.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF$;
(2)若$∠B=50^{\circ },∠F=70^{\circ }$,求$∠EGC$的度数.
答案：
18.
(1)证明：$\because BE=CF,\therefore BE+EC=CF+EC$,即$BC=EF$.
$\because AB// DE,\therefore \angle B=\angle DEF$.
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,$\begin{cases}AB=DE,\\\angle B=\angle DEF,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$.
(2)解：由
(1)知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,
$\therefore \angle ACB=\angle F=70°$.
$\because \angle B=50°,\therefore \angle A=180°-\angle B-\angle ACB=60°$.
$\because AB// DE,\therefore \angle EGC=\angle A=60°$.
(1)证明：$\because BE=CF,\therefore BE+EC=CF+EC$,即$BC=EF$.
$\because AB// DE,\therefore \angle B=\angle DEF$.
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,$\begin{cases}AB=DE,\\\angle B=\angle DEF,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$.
(2)解：由
(1)知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,
$\therefore \angle ACB=\angle F=70°$.
$\because \angle B=50°,\therefore \angle A=180°-\angle B-\angle ACB=60°$.
$\because AB// DE,\therefore \angle EGC=\angle A=60°$.
19. (8 分)如图,$∠A=∠B$,点 D 在 AC 边上,AE 和 BD 相交于点 O.
(1)若$∠2=36^{\circ }$,求$∠AEB$的度数;
(2)若$∠1=∠2,AE=BE$,求证:$\triangle AEC\cong \triangle BED$.
(1)若$∠2=36^{\circ }$,求$∠AEB$的度数;
(2)若$∠1=∠2,AE=BE$,求证:$\triangle AEC\cong \triangle BED$.
答案：
19.
(1)解：$\because \angle AOD=\angle BOE,\angle A=\angle B$,
$\therefore \angle AEB=\angle 2=36°$.
(2)证明：$\because \angle ADE=\angle 1+\angle C$,即$\angle 2+\angle BDE=\angle 1+\angle C$,而$\angle 2=\angle 1$,
$\therefore \angle C=\angle BDE$.
在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中,$\begin{cases}\angle C=\angle BDE,\\\angle A=\angle B,\\AE=BE,\end{cases}$
$\therefore \triangle AEC\cong\triangle BED(AAS)$.
(1)解：$\because \angle AOD=\angle BOE,\angle A=\angle B$,
$\therefore \angle AEB=\angle 2=36°$.
(2)证明：$\because \angle ADE=\angle 1+\angle C$,即$\angle 2+\angle BDE=\angle 1+\angle C$,而$\angle 2=\angle 1$,
$\therefore \angle C=\angle BDE$.
在$\triangle AEC$和$\triangle BED$中,$\begin{cases}\angle C=\angle BDE,\\\angle A=\angle B,\\AE=BE,\end{cases}$
$\therefore \triangle AEC\cong\triangle BED(AAS)$.
20. (8 分)如图,点 A,B,C 在同一条直线上,点 E 在 BD 上,连接 CE 并延长交 AD 于点 F,且$\triangle ABD\cong \triangle EBC,AB=3 cm,BC=6 cm$.
(1)求 DE 的长;
(2)判断 EC 与 AD 的位置关系,并说明理由.
(1)求 DE 的长;
(2)判断 EC 与 AD 的位置关系,并说明理由.
答案：
20.解：
(1)$\because \triangle ABD\cong\triangle EBC,AB=3 cm,BC=6 cm$,
$\therefore BD=BC=6 cm,AB=EB=3 cm$,
$\therefore DE=BD-BE=3( cm)$.
(2)$AD\perp CE$,理由如下：
$\because \triangle ABD\cong\triangle EBC$,
$\therefore \angle D=\angle C,\angle ABD=\angle EBC=90°$.
$\because$在$Rt\triangle ABD$中,$\angle A+\angle D=90°$,
$\therefore \angle A+\angle C=90°$,
$\therefore \angle AFC=90°$,即$CF\perp AD,\therefore CE\perp AD$.
(1)$\because \triangle ABD\cong\triangle EBC,AB=3 cm,BC=6 cm$,
$\therefore BD=BC=6 cm,AB=EB=3 cm$,
$\therefore DE=BD-BE=3( cm)$.
(2)$AD\perp CE$,理由如下：
$\because \triangle ABD\cong\triangle EBC$,
$\therefore \angle D=\angle C,\angle ABD=\angle EBC=90°$.
$\because$在$Rt\triangle ABD$中,$\angle A+\angle D=90°$,
$\therefore \angle A+\angle C=90°$,
$\therefore \angle AFC=90°$,即$CF\perp AD,\therefore CE\perp AD$.
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