《2025年全优标准卷八年级数学上册人教版》

8. 如图,$AE = AC$,$\angle C=\angle E$,下列条件中,无法判定$\triangle ABC\cong\triangle ADE$的是(D)

A.$\angle B=\angle D$
B.$BC = DE$
C.$\angle 1=\angle 2$
D.$AB = AD$

答案： 8.D

9. 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点固定在点 $P(10,10)$ 处,转动直角三角形,若两条直角边分别与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$,与 $y$ 轴的正半轴交于点 $B$,则 $OA + OB$ 的值为(B)

A.$8$
B.$20$
C.$16$
D.$10$

答案： 9.B

10. 如图,$BC = 6\,cm$,$\angle B=\angle C = 60^{\circ}$,点 $M$ 在线段 $CB$ 上以 $3\,cm/s$ 的速度由点 $C$ 向点 $B$ 运动,同时,点 $N$ 在射线 $CQ$ 上以 $1\,cm/s$ 的速度从点 $C$ 开始运动,它们运动的时间为 $t(s)$(当点 $M$ 运动结束时,点 $N$ 随之结束运动). 在射线 $BP$ 上取点 $A$,若当点 $M$,$N$ 运动到某处时,有$\triangle ABM$ 与$\triangle MCN$ 全等,则此时 $AB$ 的长度为(B)

A.$1\,cm$ 或$\frac{3}{2}\,cm$
B.$1\,cm$ 或$\frac{9}{2}\,cm$
C.$2\,cm$ 或$\frac{3}{2}\,cm$
D.$2\,cm$ 或$\frac{9}{2}\,cm$

答案： 10.B

11. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle A'BC'$,$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle C' = 100^{\circ}$,则$\angle A'BC'=$30$^{\circ}$.

答案： 11.30

12. 如图,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 在同一条直线上,$\angle E=\angle F = 90^{\circ}$,且 $AB = CD$. 若要使$Rt\triangle ACF\congRt\triangle DBE$,则可以添加的条件是CF=BE(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： 12.CF=BE(答案不唯一)

13. 如图,在$\triangle OAB$ 和$\triangle OCD$ 中,$OA = OB$,$OC = OD$,$OA＞OD$,$\angle AOB=\angle COD = 40^{\circ}$,连接 $AC$,$BD$ 交于点 $M$,连接 $OM$. 下列结论:①$AC = BD$;②$\angle AMB = 40^{\circ}$;③$OM$ 平分$\angle BOC$,其中正确结论的个数为2.

答案： 13.2

14. 如图,在$\triangle ABD$ 与$\triangle ACE$ 中,$\angle BAD=\angle CAE$,且 $AB = AD$,$AC = AE$,点 $B$,$C$,$E$ 在同一条直线上. 若$\angle 1+\angle 2+\angle 3 = 94^{\circ}$,则$\angle AED=$133°.

答案： 14.133°

15. 如图为 $6$ 个边长相等的正方形拼成的组合图形,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3=$135°.

答案： 15.135°

16. (6 分) 如图,$D$ 是$\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上一点,$AD = BC$,$BC// DE$,$\angle B+\angle C+\angle E = 180^{\circ}$,求证:$AC = AE$.

答案： 16.证明:
∵BC//DE,
∴∠B=∠ADE.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B+∠C+∠E=180°,
∴∠BAC=∠E. 在△ABC和△EDA中，$\begin{cases}∠BAC=∠E,\\∠B=∠ADE,\\CB=AD,\end{cases} $
∴△ABC≌△EDA(AAS),
∴AC=AE.