《2025年全优标准卷八年级数学上册人教版》

10. 如果将一副三角尺按如图所示方式叠放,那么∠1 的度数是(B)

A.120°
B.105°
C.60°
D.45°

答案： 10.B

11. 已知两个多边形的内角总和为 1 080°,且它们的边数之比为 2:3,则这两个多边形的边数分别是4与6.

答案： 11.4与6

12. 如图是一块面积为 10 的三角形纸板,D,E,F 分别是线段 AF,BD,CE 的中点,则阴影部分的面积为$\frac{10}{7}$.

答案： 12.$\frac{10}{7}$

13. 把一个正八边形和一个正五边形按如图所示方式拼接在一起,则∠ACB=31.5°.

答案： 13.31.5°

14. 将一副直角三角尺按如图所示方式摆放,其中等腰直角三角形的一个锐角顶点在另一个三角形内,含 30°角的直角三角形的 30°角的顶点在等腰直角三角形内,那么图中角α和β之间的数量关系是$\alpha + \beta = 75^{\circ}$.

答案： 14.$\alpha + \beta = 75^{\circ}$

15. 如图,在△ABC 中,AB＜AC,AD 平分∠BAC,过点 B 作 BD⊥AD 于点 D,若∠C=50°,∠CBD=15°,则∠ABD=65°.

答案： 15.65°

16. (6 分)已知在各个内角都相等的某多边形中,一个外角等于一个内角的 $\frac{1}{5}$,求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.

答案： 16.解:设这个多边形每一个内角的度数为$x^{\circ}$，由题意，得$180 - x = \frac{1}{5}x$，解得$x = 150$，则边数为$360÷(180 - 150) = 12$。故这个多边形每一个内角的度数为$150^{\circ}$，它的边数为12。

17. (7 分)如图,在△ABC 中,D 为 BC 边上的一点,DE⊥AC 于点 E,∠AGF=∠ABC,且∠1+∠2=180°,若∠3=35°,求∠C 的度数.

答案： 17.解:$\because \angle AGF = \angle ABC$，$\therefore GF// BC$，$\therefore \angle1 = \angle3$。$\because \angle1 + \angle2 = 180^{\circ}$，$\therefore \angle2 + \angle3 = 180^{\circ}$，$\therefore BF// DE$。$\because DE\perp AC$，$\therefore BF\perp AC$，$\therefore \angle BFC = 90^{\circ}$。在$Rt\triangle BCF$中，$\angle C = 90^{\circ} - \angle3 = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$。